r - 模型简化(双向方差分析)

Question

我正在使用方差分析分析实验结果，看看我的解释变量(加热和粪动物群)是否对我的响应变量(生物量)有任何影响。我首先查看主要效果和交互作用:

full.model <- lm(log(Biomass) ~ Heating*Dungfauna, data= df)
anova(full.model)

我明白有必要完成模型简化，移除不重要的交互作用或影响，最终达到仍然能解释结果的最简单模型。我尝试了两种消除交互的方法。但是，当我手动删除交互(Heating*Fauna -> Heating+Fauna)时，新的 ANOVA 给出了与我使用此模型简化“快捷方式”时不同的输出:

new.model <- update(full.model, .~. -Dungfauna:Heating)
anova(model)

去除交互作用和简化模型的方法是什么比较合适？

在这两种情况下，数据都是对数转换的 -

lm(log(CC_noAcari_EmergencePatSoil)~ Dungfauna*Heating, data= biomass)

手动将 Heating*Dungfauna 更改为 Heating+Dungfauna 的方差分析输出:

Response: log(CC_noAcari_EmergencePatSoil)

          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Heating    2  4.806   2.403  5.1799   0.01012 *  
Dungfauna  1 37.734  37.734 81.3432 4.378e-11 ***
Residuals 39 18.091   0.464

使用简化“快捷方式”的方差分析输出:

Response: log(CC_noAcari_EmergencePatSoil)
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
Dungfauna  1 41.790  41.790 90.0872 1.098e-11 ***
Heating    2  0.750   0.375  0.8079    0.4531    
Residuals 39 18.091   0.464                  

Answer 1

R 的 anova 和 aov 函数计算 I 型或“连续”平方和。指定预测变量的顺序很重要。指定 y ~ A + B 的模型要求 A 对 B 的影响，而 Y ~ B + A 要求 B 对 A 的影响. 请注意，您的第一个模型指定了 Dungfauna*Heating，而您的比较模型使用的是 Heating+Dungfauna。

考虑这个使用“mtcars”数据集的简单示例。在这里，我指定了两个加法模型(无交互)。两个模型指定相同的预测变量，但顺序不同:

add.model <- lm(log(mpg) ~ vs + cyl, data = mtcars)
anova(add.model)

          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
vs         1 1.22434 1.22434  48.272 1.229e-07 ***
cyl        1 0.78887 0.78887  31.103 5.112e-06 ***
Residuals 29 0.73553 0.02536         

add.model2 <- lm(log(mpg) ~ cyl + vs, data = mtcars)
anova(add.model2)

          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
cyl        1 2.00795 2.00795 79.1680 8.712e-10 ***
vs         1 0.00526 0.00526  0.2073    0.6523    
Residuals 29 0.73553 0.02536 

您可以使用 car::Anova 指定 II 类或 III 类平方和:

car::Anova(add.model, type = 2)
car::Anova(add.model2, type = 2)

两个模型的结果相同:

           Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
vs        0.00526  1  0.2073    0.6523    
cyl       0.78887  1 31.1029 5.112e-06 ***
Residuals 0.73553 29         

summary 还提供等效(且一致)的指标，无论预测变量的顺序如何，尽管它不是一个正式的方差分析表:

summary(add.model)

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.92108    0.20714  18.930  < 2e-16 ***
vs          -0.04414    0.09696  -0.455    0.652    
cyl         -0.15261    0.02736  -5.577 5.11e-06 ***