matlab - 在 MATLAB 中找到未知矩阵的所有元素？

Question

我有一个 4x4 矩阵，我必须求解这个 lyapnov 方程并找到满足以下方程的未知矩阵。

a = [0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0];

f = [-1 1 0 0;-1 -1 0 0;0 0 -1.5 0.5;0 0 -0.5 -1.5];


b = [0;1;0;-2];

k = [1 0 1 0];

给定方程 at - tf = bk。

a*t - t*f = b*k ;

其中 t = 4x4 未知矩阵。你能帮我找到矩阵 t 吗？

Answer 1

您还可以使用符号数学来创建线性方程组，然后求解该系统:

% Your variables
a = [0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0];
f = [-1 1 0 0;-1 -1 0 0;0 0 -1.5 0.5;0 0 -0.5 -1.5];
b = [0;1;0;-2];
k = [1 0 1 0];

% The unknows:
t = sym('t', [4 4]);

% Create the symbolic system of linear equation
eq = a*t - t*f == b*k;

% Equation to matrix 
[A,b] = equationsToMatrix(eq);

% Solve the system and get a numeric solution
sol = double(reshape(A\b,[4,4])).'

% sol =
%
%    0.0690   -0.3276   -0.0853   -0.1973
%    0.2586    0.3966    0.2267    0.2533
%   -0.3448    0.1379   -0.5333    0.2667
%    0.2069   -0.4828    0.6667   -0.6667