c - 如何使用 BFS 查找 C 图中两个顶点之间的所有最短路径？

Question

我不确定如何使用 BFS 找到 C 给定图中两个顶点之间的所有最短路径。该图是未加权且无向的。到目前为止，我有以下 BFS 代码(不确定如何将其转换为查找两个给定节点之间的所有最短路径)。我不确定如何找到所有这些并存储它们。非常感谢您的帮助。

// BFS algorithm
void bfs(struct Graph* graph, int startVertex) {
  struct queue* q = createQueue();

  graph->visited[startVertex] = 1;
  enqueue(q, startVertex);

  while (!isEmpty(q)) {
    printQueue(q);
    int currentVertex = dequeue(q);
    printf("Visited %d\n", currentVertex);

    struct node* temp = graph->adjLists[currentVertex];

    while (temp) {
      int adjVertex = temp->vertex;

      if (graph->visited[adjVertex] == 0) {
        graph->visited[adjVertex] = 1;
        enqueue(q, adjVertex);
      }
      temp = temp->next;
    }
  }
}

下面是我的完整程序:

// BFS algorithm in C

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 40

struct queue {
  int items[SIZE];
  int front;
  int rear;
};

struct queue* createQueue();
void enqueue(struct queue* q, int);
int dequeue(struct queue* q);
void display(struct queue* q);
int isEmpty(struct queue* q);
void printQueue(struct queue* q);

struct node {
  int vertex;
  struct node* next;
};

struct node* createNode(int);

struct Graph {
  int numVertices;
  struct node** adjLists;
  int* visited;
};

// BFS algorithm
void bfs(struct Graph* graph, int startVertex) {
  struct queue* q = createQueue();

  graph->visited[startVertex] = 1;
  enqueue(q, startVertex);

  while (!isEmpty(q)) {
    printQueue(q);
    int currentVertex = dequeue(q);
    printf("Visited %d\n", currentVertex);

    struct node* temp = graph->adjLists[currentVertex];

    while (temp) {
      int adjVertex = temp->vertex;

      if (graph->visited[adjVertex] == 0) {
        graph->visited[adjVertex] = 1;
        enqueue(q, adjVertex);
      }
      temp = temp->next;
    }
  }
}

// Creating a node
struct node* createNode(int v) {
  struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
  newNode->vertex = v;
  newNode->next = NULL;
  return newNode;
}

// Creating a graph
struct Graph* createGraph(int vertices) {
  struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph));
  graph->numVertices = vertices;

  graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*));
  graph->visited = malloc(vertices * sizeof(int));

  int i;
  for (i = 0; i < vertices; i++) {
    graph->adjLists[i] = NULL;
    graph->visited[i] = 0;
  }

  return graph;
}

// Add edge
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest) {
  // Add edge from src to dest
  struct node* newNode = createNode(dest);
  newNode->next = graph->adjLists[src];
  graph->adjLists[src] = newNode;

  // Add edge from dest to src
  newNode = createNode(src);
  newNode->next = graph->adjLists[dest];
  graph->adjLists[dest] = newNode;
}

// Create a queue
struct queue* createQueue() {
  struct queue* q = malloc(sizeof(struct queue));
  q->front = -1;
  q->rear = -1;
  return q;
}

// Check if the queue is empty
int isEmpty(struct queue* q) {
  if (q->rear == -1)
    return 1;
  else
    return 0;
}

// Adding elements into queue
void enqueue(struct queue* q, int value) {
  if (q->rear == SIZE - 1)
    printf("\nQueue is Full!!");
  else {
    if (q->front == -1)
      q->front = 0;
    q->rear++;
    q->items[q->rear] = value;
  }
}

// Removing elements from queue
int dequeue(struct queue* q) {
  int item;
  if (isEmpty(q)) {
    printf("Queue is empty");
    item = -1;
  } else {
    item = q->items[q->front];
    q->front++;
    if (q->front > q->rear) {
      printf("Resetting queue ");
      q->front = q->rear = -1;
    }
  }
  return item;
}

// Print the queue
void printQueue(struct queue* q) {
  int i = q->front;

  if (isEmpty(q)) {
    printf("Queue is empty");
  } else {
    printf("\nQueue contains \n");
    for (i = q->front; i < q->rear + 1; i++) {
      printf("%d ", q->items[i]);
    }
  }
}

int main() {
  struct Graph* graph = createGraph(6);
  addEdge(graph, 0, 1);
  addEdge(graph, 0, 2);
  addEdge(graph, 1, 2);
  addEdge(graph, 1, 4);
  addEdge(graph, 1, 3);
  addEdge(graph, 2, 4);
  addEdge(graph, 3, 4);

  bfs(graph, 0);

  return 0;
}

Answer 1

Dijkstra算法与BFS密切相关，两者对于均匀加权图是等价的。因此，对 Dijkstra 算法进行相同类型的调整以捕获除路径长度之外的最短路径也就不足为奇了，它可以与 BFS 一起使用以找到最少节点路径。

具体而言，

1. 您使用空前节点注释起始节点。
2. 每次将另一个节点加入队列进行遍历时，您将到达它的节点作为其前一个节点对其进行注释。

然后，当你到达一个目标节点时，你可以通过追踪前面节点的链来获得一条路径。如果您正确编写了 BFS 本身，那么生成的路径将是最优的，但不一定是唯一的。

---

要获得所有 最佳路径，您可以使用上述的进一步改编。不是跟踪每个节点的单个前驱，而是跟踪与起始节点距离相同的前驱列表。这要求您还跟踪每个节点的距离(再次像 Dijkstra 的算法)。然后，当您考虑正在访问的节点的后继者时，您会测试它们，包括那些已经访问过的节点，以确定是否将当前节点添加到它们的前任者列表中。

然后您必须继续 BFS 过程，直到满足以下条件之一:

• 队列中没有更多节点，或者
• 所有的目标节点都被访问过，并且所有入队的节点离起始节点的距离至少和最远的目标节点一样远(但是你只需要检查队列的头节点，因为后面的节点都不能比它更近)

至此，所有的最优路径都可以通过追踪前面节点的链来获得。请注意，Dijkstra 的算法也有类似的情况。