kalman-filter - 使用卡尔曼滤波器估计误差

Question

我正在努力向应用程序添加一个简单的一维卡尔曼滤波器，以处理一些嘈杂的输入数据并输出经过清理的结果。

我使用的示例代码来自 this tutorial 的单变量示例部分和 this python code .

这对于计算结果值非常有效，但是，当我第一次阅读卡尔曼滤波器时，我的印象是它们也可以用于测量输入中有多少“错误”。

举个例子，假设我测量的值是 10，但我的输入有大量错误。我的输入数据可能看起来像 6、11、14、5、19、5 等(大约 10 的一些高斯分布)。

但是假设我切换到噪声较小的测量值，并且测量值是 9.7、10.3、10.1、10.0、9.8、10.1。

在这两种情况下，卡尔曼滤波器理论上都会收敛到 10 的适当测量值。我想要的是也让它给我某种数值来估计这些数据流中有多少误差。

我相信使用卡尔曼滤波器这应该是很有可能的，但是，我找不到描述这个的资源。我该怎么做？

Answer 1

事实上，情况恰恰相反:KF 对过程噪声的估计完全不受数据的影响。如果您查看 KF 的预测/更新步骤，您会发现 P 项永远不会受到您的状态或测量值的影响。它是根据您对加性过程噪声 Q 的估计和您对测量噪声 R 的估计计算得出的。

如果您有一个数据集并想对其进行测量，您可以计算其均值和方差(这是您的状态和过程协方差所代表的)。如果您在谈论您的输入，那么您就是在谈论测量样本的方差以设置 R。

如果您的实际输入测量值实际上比预期噪声少，那么您将获得一个噪声较小的状态，但与您在 R 中正确设置预期值相比，延迟会更长。

在运行过滤器中，您可以查看创新序列(预测测量值与实际测量值之间的差异)并将它们与预测的创新协方差(通常称为 S，尽管有时直接作为 K 的分母)进行比较。