matrix - 透视投影矩阵的最后一行

Question

您能向我解释一下 gl_projection 矩阵最后一行中 -1 的目的是什么吗？它如何影响透视分割步骤？

Answer 1

透视投影的基本属性是将 x/y 坐标除以深度(与观察者的距离)。这使得靠近观察者的物体(具有较小的深度值)更大，而远离观察者的物体(具有较大的深度值)较小。

下一个难题是齐次坐标的工作原理。顶点着色器生成的齐次空间中的 (x, y, z, w) 坐标通过除以 w 转换为常规 3D 坐标:

(x, y, z, w) --> (x/w, y/w, z/w, 1)

所以我们要除以深度来实现透视，我们知道顶点着色器产生的坐标会除以w。为了得到想要的结果，我们可以简单地将眼睛坐标空间中的深度值放入w坐标中。

这正是投影矩阵最后一行所做的。最后一行与输入向量(即顶点的眼空间坐标)的点积产生输出的 w 值:

(0 0 -1 0) * (x y z 1) = -z

您可能期望矩阵元素的值为 1，以便简单地将眼睛空间中的 z 值复制到顶点着色器输出的 w 值。我们使用 -1 来反转符号的原因是基于 OpenGL 中眼睛空间坐标的常见排列方式。

OpenGL 中的眼睛坐标通常以“相机”为原点，向下看 负 z 轴。所以 z 坐标的可见范围具有负值。由于我们想要在生成的 w 坐标中与观察者的距离，我们翻转眼睛空间 z 坐标的符号，这将负 z 值转换为距原点的正距离值。

请注意，其中大部分只是通用策略，部分 Root 于遗留的固定功能管道。借助当前 OpenGL 版本中使用的可编程管道，您可以完全自由地组织坐标空间和变换。例如，您可以轻松地使用相机指向正 z 方向的眼空间坐标系，然后在投影矩阵的最后一行使用 1 而不是 -1。