lambda - Scheme 中的 Y 组合器，使用惰性求值？

Question

有谁知道如何在 Scheme 中实现 Y 组合器，特别是惰性求值和附加参数？我的理解是 Scheme (promise?) (delay) 和 (force) 提供惰性求值支持。

据我了解，带有应用程序的 Y 组合器如下所示，但由于默认情况下应用顺序评估，因此无法在 Scheme 中使用。

((lambda (f)
   ((lambda (x) (f (x x)))
    (lambda (x) (f (x x)))))
 (lambda (r) (r)))

这是一个建议的解决方案(Z 组合器)，但是它使用另一个带参数的 lambda 函数作为解决方案:

;; Z-combinator
(define Z
  (lambda (f)
    ((lambda (g) (f (g g)))
     (lambda (g) (f (lambda args (apply (g g)
                                        args)))))))
;Value: z

((Z (lambda (r)
      (lambda (x)
        (if (< x 2)
            1
            (* x (r (- x 1))))))) 5)
;Value: 120

;; end Z-combinator

根据解决方案更新

Y-combinator如下:

;; Y-combinator
(define Y
  (lambda (f)
      ((lambda (x) (f (delay (x x))))
       (lambda (x) (f (delay (x x)))))))
;Value: y

;; end Y-combinator

;; Non tail recursive
((Y (lambda (r)
      (lambda (x)
        (if (< x 2)
            1
            (* x ((force r) (- x 1)))))))
   5)
;Value: 120

;; Tail - recursive
((Y (lambda (r)
      (lambda (x acc)
        (if (< x 2)
            acc
            ((force r) (- x 1) (* x acc))))))
   5 1)

;Value: 120

感谢您的指导!

Answer 1

是的，通过严格评估， self 应用程序 (x x) 会导致无限循环发生。如果你延迟这个，你可以使用 y 组合器，只要你也在它的使用位置“强制”那个延迟的对象:

(define (test)
  (((lambda (f)
      ((lambda (x) (f (delay (x x))))
       (lambda (x) (f (delay (x x))))))
    (lambda (r)
      (lambda (x)
        (if (< x 2)
            1
            (* x ((force r) (- x 1)))))))
   5))

对在严格设置下工作的 y 组合器进行变体的正常方法是 eta 扩展自应用程序，这是另一种延迟它但不需要明确应用力的方法。相反，强制是由函数应用程序完成的。