python - 在决策树中查找到决策边界的距离

Question

我想在 scikit-learn 中找到样本到经过训练的决策树分类器的决策边界的距离。特征都是数字的，特征空间可以是任意大小。

到目前为止，我有一个基于 here 的示例 2D 案例的可视化:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.datasets import make_moons

# Generate some example data
X, y = make_moons(noise=0.3, random_state=0)

# Train the classifier
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=2)

clf.fit(X, y)

# Plot
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.1), np.arange(y_min, y_max, 0.1))

Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)

plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=20, edgecolor='k')
plt.xlabel('a'); plt.ylabel('b');

我知道对于 SVM 等其他一些分类器，这个距离可以通过数学计算 [ 1 , 2 , 3 ]。训练决策树后学习的规则定义了边界，也可能有助于通过算法计算距离 [4，5，6]:

# Plot the trained tree
from sklearn import tree
import graphviz 
dot_data = tree.export_graphviz(clf, feature_names=['a', 'b'],  class_names=['1', '2'], filled=True)  
graph = graphviz.Source(dot_data)  

Answer 1

由于样本周围可能有多个决策边界，我假设这里的距离是指到最近的决策边界的距离。

解决方案是递归树遍历算法。请注意，决策树不允许样本位于边界上，例如SVM，特征空间中的每个样本都必须属于其中一个类。所以在这里我们将继续小步修改样本的特征，每当这导致一个区域具有不同的标签(与训练分类器最初分配给样本的标签不同)时，我们假设我们已经到达决策边界。

详细来说，就像任何递归算法一样，我们有两种主要情况需要考虑:

1. 基本情况，即我们处于叶节点。我们简单地检查当前样本是否有不同的标签:如果是则返回它，否则返回 None。
2. 非叶节点。有两个分支，我们将 sample 发送给两个分支。我们不会修改样本以将其发送到它自然会采用的分支。但在将其发送到另一个分支之前，我们查看节点的(特征，阈值)对，并修改样本的给定特征，使其恰好足以将其推到阈值的另一侧。

完整的python代码:

def f(node,x,orig_label):
    global dt,tree
    if tree.children_left[node]==tree.children_right[node]: #Meaning node is a leaf
        return [x] if dt.predict([x])[0]!=orig_label else [None]

    if x[tree.feature[node]]<=tree.threshold[node]:
        orig = f(tree.children_left[node],x,orig_label)
        xc = x.copy()
        xc[tree.feature[node]] = tree.threshold[node] + .01
        modif = f(tree.children_right[node],xc,orig_label)
    else:
        orig = f(tree.children_right[node],x,orig_label)
        xc = x.copy()
        xc[tree.feature[node]] = tree.threshold[node] 
        modif = f(tree.children_left[node],xc,orig_label)
    return [s for s in orig+modif if s is not None]

这将向我们返回一个样本列表，这些样本导致带有不同标签的叶子。我们现在需要做的就是取最近的一个:

dt =  DecisionTreeClassifier(max_depth=2).fit(X,y)
tree = dt.tree_
res = f(0,x,dt.predict([x])[0]) # 0 is index of root node
ans = np.min([np.linalg.norm(x-n) for n in res]) 

举例说明:

蓝色是原始样本，黄色是决策边界“上”最近的样本。