criteria - 半边塌陷

Question

我目前正在尝试实现半边折叠以执行增量重新网格化。我正在处理流形网格。考虑以下简单网格:

目标是将 a 折叠成 b。

然而，在这种情况下，这会导致非流形网格

我想阻止。我的问题是:

我怎样才能提前做到这一点，即在折叠前检查折叠操作是否安全？

我已经尝试了 Hoppe 的条件(链接条件)，但看起来两者都满足了。此外，a 和 b 的单环的唯一交点是 c，因此只有一个点，因为它是边界边。

一般来说，我还需要执行哪些其他检查以避免非法崩溃？

现在，我有以下条件:

• 如果a和b是边界顶点，则边ab一定是边界边
• a、b和边ab相邻的三角形的第三个顶点必须是有效三角形(链接条件)
• 如果与边ab相邻的三角形是边界三角形，如果a在边界边上则不折叠
• 如果a-1-ring和b-1-ring的交集不等于二(或者边界边为一)，不折叠

Answer 1

你可能想看看这篇论文:

Tamal Dey, Herbert Edelsbrunner, Sumanta Guha, and Dmitry Nekhayev. Topology preserving edge contraction.

我不确定您指的是 Hoppe 的哪篇论文(渐进式网格？)，但 Tamal Dey 的链接条件与您所说的不同。直觉上，边 ab 是可折叠的，如果

one-ring(a) intersected with one-ring(b) == one-ring(ab).

对于边 ab，单环是共享 ab 的面的其他顶点的集合。同样在 Tamal Dey 的链接条件下，您需要考虑嵌入空间的维度。 (即 2d 和 3d 中的边的链接条件不同)。许多其他工作使用此链接条件来折叠边缘而不会导致拓扑错误。

令人困惑的是，根据您的示例，我无法真正判断它是 3d 还是 2d 中的带边界网格，或者它的“平面”程度。这些因素决定了生成的网格是否具有“折叠”，例如三角形 bcd 在 2d 中被认为是折叠的，但如果网格不是平面的，则在 3d 中可能没问题。