floating-point - 不能用单精度浮点表示的最小整数

Question

所以我知道不能用单精度 float 表示的最小正整数是 2^(23+1) + 1 = 16,777,217。

我们怎么知道我们使用 2^(23+1) + 1。我知道有一个隐含的 1，以及 23 是尾数中表示的位数，但为什么这样做有效？

Answer 1

我认为这里的技巧是理解浮点表示的基础:每个数字表示为 1.fraction * 2^exponent。这里的关键是要知道指数(8 位)和分数(23 位)都有限制，但这些限制不一定匹配。例如，我们可以用 8 位指数创建 2^24，而我们不能用分数创建 2^-24(因为它只有 23 位)。因此，如果你想让数字 16777216 = 2^24，你只需将分数设置为 0 并将指数设置为表示 24。但是，如果你想表示 16777217 = 2^24 + 1，你唯一能做的就是就是加上一个小分数，所以当它与 2^24 相乘时，它会产生 1，而那个小分数应该是 2^-24，不幸的是，它不能仅由 23 位数字产生。