z3 - EPR片段中prenex量化的顺序是否重要？

Question

一阶逻辑的有效命题 (EPR) 片段通常被定义为形式为 ∃X.∀Y.Φ(X,Y) 的前缀量化公式集，其中X 和Y 是(可能为空)可变序列。量化顺序，即 ∃*∀*，对 EPR 的可判定性有影响吗？如果转换量化顺序，我们会失去可判定性吗？

特别是，我对在可判定逻辑中捕获集合单子(monad)绑定(bind)操作的语义很感兴趣。给定 T1 类型元素的集合 S1(即，S1 的类型为 T1 Set)，以及一个函数f of type T1 -> T2 Set，set-monad的bind操作构造了一个新的set S2 of type T2 Set > 通过在 S1 的每个元素上应用 f，并合并结果集。此行为可以在以下 SMT-LIB 代码/公式中捕获:

(declare-sort T1)
(declare-sort T2)
;; We encode T1 Set as a boolean function on T1
(declare-fun S1 (T1) Bool)
(declare-fun S2 (T2) Bool)
;; Thus, f becomes a binary predicate on (T1,T2)
(declare-fun f (T1 T2) Bool)
(assert (forall ((x T1)(y T2)) (=> (and (S1 x) (f x y)) 
                                   (S2 y))))
(assert (forall ((y T2)) (exists ((x T1)) (=> (S2 y) 
                                              (and (S1 x) (f x y)))) ))

观察到第二条assert语句有∀*∃*形式的量化，不符合标准EPR定义。然而，我在 Z3 上使用此类公式时从未遇到过超时问题，我想知道我上面的公式是否确实在一些可判定的片段中(同时承认实践中的可解性并不意味着理论上的可判定性)。欢迎任何意见。

Answer 1

如果量词顺序不同就不再是EPR了。 EPR 仅涵盖 EA Phi 形式的公式，其中 Phi 没有函数(仅对绑定(bind)变量和可能的自由常量进行谓词)。有一些不是 EPR 的一阶逻辑可判定片段，但 Z3 不是此类片段的判定过程。 Borger、Graedel、Gurevich 的“经典决策问题”是描述此类片段的综合来源。