python - 绘制 Pandas 时间序列数据框的线性回归线的置信区间

Question

我有一个示例时间序列数据框:

df = pd.DataFrame({'year':'1990','1991','1992','1993','1994','1995','1996',
                          '1997','1998','1999','2000'],
                   'count':[96,184,148,154,160,149,124,274,322,301,300]})

我想要一个线性回归线，在回归线中有置信区间带。尽管我设法绘制了一条线性回归线。我发现很难在图中绘制置信区间带。这是我的线性回归图代码片段:

from matplotlib import ticker
from sklearn.linear_model import LinearRegression



X = df.date_ordinal.values.reshape(-1,1)
y = df['count'].values.reshape(-1, 1)

reg = LinearRegression()

reg.fit(X, y)

predictions = reg.predict(X.reshape(-1, 1))

fig, ax = plt.subplots()

plt.scatter(X, y, color ='blue',alpha=0.5)

plt.plot(X, predictions,alpha=0.5, color = 'black',label = r'$N$'+ '= {:.2f}t + {:.2e}\n'.format(reg.coef_[0][0],reg.intercept_[0]))


plt.ylabel('count($N$)');
plt.xlabel(r'Year(t)');
plt.legend()


formatter = ticker.ScalarFormatter(useMathText=True)
formatter.set_scientific(True) 
formatter.set_powerlimits((-1,1)) 
ax.yaxis.set_major_formatter(formatter)


plt.xticks(ticks = df.date_ordinal[::5], labels = df.index.year[::5])

           


plt.grid()  

plt.show()
plt.clf()

这为我提供了一个很好的时间序列线性回归图。

问题和期望的输出但是，我也需要 回归线 的置信区间，如下所示:

在此问题上的帮助将不胜感激。

Answer 1

您遇到的问题是您使用的包和函数 from sklearn.linear_model import LinearRegression 没有提供简单地获取置信区间的方法。

如果您想完全使用 sklearn.linear_model.LinearRegression，您将不得不深入研究计算置信区间的方法。一种流行的方法是使用 Bootstrap ，就像对 this previous answer 所做的那样。 .

但是，我解释您的问题的方式是，您正在寻找一种在 plot 命令中快速执行此操作的方法，类似于您所附的屏幕截图。如果您的目标纯粹是可视化，那么您可以简单地使用 seaborn 包，这也是您的示例图像的来源。

import seaborn as sns

sns.lmplot(x='year', y='count', data=df, fit_reg=True, ci=95, n_boot=1000)

我在其中突出显示了三个不言自明的参数及其默认值 fit_reg、ci 和 n_boot。引用the documentation获取完整说明。

在底层，seaborn 使用了 statsmodels 包。因此，如果您想介于纯粹的可视化和自己从头开始编写置信区间函数之间，我建议您改用 statsmodels。具体看the documentation for calculating a confidence interval of an ordinary least squares (OLS) linear regression .

以下代码应该为您提供在示例中使用 statsmodels 的起点:

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.DataFrame({'year':['1990','1991','1992','1993','1994','1995','1996','1997','1998','1999','2000'],
                   'count':[96,184,148,154,160,149,124,274,322,301,300]})
df['year'] = df['year'].astype(float)
X = sm.add_constant(df['year'].values)
ols_model = sm.OLS(df['count'].values, X)
est = ols_model.fit()
out = est.conf_int(alpha=0.05, cols=None)

fig, ax = plt.subplots()
df.plot(x='year',y='count',linestyle='None',marker='s', ax=ax)
y_pred = est.predict(X)
x_pred = df.year.values
ax.plot(x_pred,y_pred)

pred = est.get_prediction(X).summary_frame()
ax.plot(x_pred,pred['mean_ci_lower'],linestyle='--',color='blue')
ax.plot(x_pred,pred['mean_ci_upper'],linestyle='--',color='blue')

# Alternative way to plot
def line(x,b=0,m=1):
    return m*x+b

ax.plot(x_pred,line(x_pred,est.params[0],est.params[1]),color='blue')

Which produces your desired output

虽然所有的值都可以通过标准的 statsmodels 函数访问。