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在精益中,存在一种求和符号(Σ
,大西格玛)的符号,用于写出包含许多项的求和。可悲的是,mathlib documentation 都不是也不是 reference manual似乎提供了很多关于如何使用它的信息。
为了使用它需要什么导入,你如何用它写总和?
例如,您将如何使用求和符号写出第一个 n
自然数加起来等于 n * (n + 1)/2
的定理?
theorem exmpl (n : ℕ) : --(sum from k=1 to k=n over term n) = n * (n + 1) / 2
最佳答案
Yury 的回答很好,但请注意,他们使用病态的(对数学家而言)函数 nat.div
来对自然数进行除法;例如,此函数具有 9/2 = 4
的属性,因为它输出自然。计算机科学家可能已经习惯了这一点,但我倾向于鼓励数学家不惜一切代价避免使用这个函数,因为他们已经习惯了像 a/b * b = a
这样的事情是真的,而这不是nat.div
为真。如果您首先强制进入有理数,那么您将使用 rat.div
,它以非病态(对数学家)的方式表现。要证明上面 Yury 的结果,您需要绕道去证明,例如,n*(n+1) 总是偶数。将此方法与有理数进行比较,后者很容易消失:
import tactic
open_locale big_operators
open finset
-- sum from i = 0 to n-1 of i^3 is (n(n-1)/2)^2
example (n : ℕ) : (∑ i in range n, i^3 : ℚ) = (n*(n-1)/2)^2 :=
begin
induction n with d hd,
{ simp, ring },
{ rw [sum_range_succ, hd],
simp, ring }
end
换句话说,证明是“明显的归纳法”,精益证明的短小表明没有其他事情发生。
关于syntax - 如何在精益中使用求和符号?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/69689347/
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!