matrix - 以 Octave 为单位调整矩阵

Question

gnu Octave 中是否有任何函数可以附加矩阵(类似于matlab等中的伴随矩阵)？

Answer 1

辅助词可能不是您真正想要的。

如果您想要正常的伴随(共轭转置)，那么 x' 将为您提供 x 。 (非共轭转置是 x.' 或 transpose(x) 。conj(x) 给出复共轭，也适用于矩阵和向量。)

如果你真的想要 adjugate (aka classical adjoint) ，我不相信 Octave 已经内置了它。有几种方法可以计算这个。如果您可以假设可逆性，那么它只是 det(x)*inv(x) 。如果没有，那就有点复杂了。一般来说，adjugate 是辅因子矩阵的转置。辅因子矩阵将原始矩阵中的每个元素替换为其辅因子(加上或减去其次要元素，这是没有该行和列的原始矩阵的行列式。加或减规则对于行列式扩展是相同的——如果总和行列为偶数，为正数，负数为奇数)。

最简单的 codewise 可能是使用 SVD(内置的)——调节是具有 adj(xy) = adj(y) adj(x) 的反同态。 x 的 SVD 是一组矩阵 u,s,v，其中 u*s*v' = x，s 对角线，u 和 v 都是酉矩阵。 adj(x) = adj(u*s*v') = adj(v')adj(s)adj(u)。对于可逆矩阵，调节只是行列式乘以逆矩阵。对于酉矩阵，这只是共轭转置。 adj(x) = det(v') v adj(s) det(u) u' = det(v'*u) v adj(s) u'。对角矩阵 s 的调整相对容易计算——对角线上的每一项都是零，对角线上的每一项都是其他项的乘积。