Python:只有 numpy 的低通滤波器

Question

我需要在 Python 中实现低通滤波器，但我唯一可以使用的模块是 numpy(不是 scipy)。我尝试在信号上使用 np.fft.fft()，然后将所有高于截止频率的频率设置为 0，然后使用 np.fft.ifft()。但是这不起作用，我根本不知道如何应用过滤器。

编辑:将 np.abs() 更改为 np.real() 后，结果几乎是正确的。但是在频谱图中，振幅比原始和过滤后的引用值小(相差 6dB)。所以看起来并不完全正确。有什么想法可以解决这个问题吗？

我的低通函数应采用以下参数:

signal: audio signal to be filtered
cutoff_freq: cout off frequency in Hz above which to cut off frequencies
sampling_rate: sampling rate in samples/second

应返回过滤后的信号。

我当前的功能

    def low_pass_filter(adata: np.ndarray, bandlimit: int = 1000, sampling_rate: int = 44100) -> np.ndarray:
        # translate bandlimit from Hz to dataindex according to sampling rate and data size
        bandlimit_index = int(bandlimit * adata.size / sampling_rate)
    
        fsig = np.fft.fft(adata)
        
        for i in range(bandlimit_index + 1, len(fsig)):
            fsig[i] = 0
            
        adata_filtered = np.fft.ifft(fsig)
    
        return np.real(adata_filtered)

Answer 1

我看到@Cris Luengo 的评论已经使您的解决方案朝着正确的方向发展。您现在遗漏的最后一件事是，您从 np.fft.fft 获得的频谱由前半部分的正频率分量和后半部分的“镜像”负频率分量组成.

如果您现在将所有超出 bandlimit_index 的分量都设置为零，那么您将消除这些负频率分量。这解释了 6dB 的信号幅度下降，你消除了一半的信号功率(+ 因为你已经注意到每个真实信号都必须具有共轭对称频谱)。 np.fft.ifft 函数文档 ( ifft documentation ) 很好地解释了预期的格式。它指出:

“输入的顺序应与 fft 返回的顺序相同，即，”

• a[0] 应包含零频率项，
• a[1:n//2] 应该包含正频项，
• a[n//2 + 1:] 应包含负频率项，从最负频率开始按升序排列。

这基本上就是您必须保持的对称性。因此，为了保留这些组件，只需将 bandlimit_index + 1 -> (len(fsig) - bandlimit_index) 之间的组件设置为零即可。

    def low_pass_filter(adata: np.ndarray, bandlimit: int = 1000, sampling_rate: int = 44100) -> np.ndarray:
        # translate bandlimit from Hz to dataindex according to sampling rate and data size
        bandlimit_index = int(bandlimit * adata.size / sampling_rate)
    
        fsig = np.fft.fft(adata)
        
        for i in range(bandlimit_index + 1, len(fsig) - bandlimit_index ):
            fsig[i] = 0
            
        adata_filtered = np.fft.ifft(fsig)
    
        return np.real(adata_filtered)

或者如果你想稍微更“Pythonic”一点，你也可以像这样将组件设置为零:

fsig[bandlimit_index+1 : -bandlimit_index] = 0

这里有一个 colab 来演示: https://colab.research.google.com/drive/1RR_9EYlApDMg4jAS2HuJIpSqwg5RLzGW?usp=sharing