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我正在处理一个矩阵必须多次迭代计算的问题。必要的矩阵乘法采用以下形式
t(X) %*% ( ( X %*% W %*% t(X) * mu0 ) * mu1 )
其中 X
是 N x P
而 W
是一个对称 P x P
矩阵。 mu0
和 mu1
是 N x 1
向量,计算成本低,并按元素输入各自的乘积。
不幸的是,N
可能非常大,这会导致巨大的计算需求,因为 X %*% W %*% t(X)
是 N×N
。我想知道是否有任何策略或计算技巧,例如基于矩阵分解,可以用来加速这里的计算。在每次迭代中,mu0
和 mu1
都会发生变化,但是 X
和 W
是固定的,因此包括这些矩阵在内的任何预计算将工作。
基准测试
到目前为止,我能想到的最快方法是进行一些明显的预计算:
# fake data
N = 2500
P = 10
X = matrix(rnorm(N*P), N, P)
W = matrix(rnorm(P*P), P, P)
mu0 = rnorm(N)
mu1 = rnorm(N)
# precomputations
tX = t(X)
XWX = X %*% W %*% t(X)
# functions
f_raw = function(X, W, mu0, mu1){t(X) %*% ( ( X %*% W %*% t(X) * mu0 ) * mu1 )}
f_precomp = function(XWX, tX, mu0, mu1){tX %*% ( ( XWX * mu0 ) * mu1 )}
# benchmark
microbenchmark::microbenchmark(f_raw(X, W, mu0, mu1),
f_precomp(XWX, tX, mu0, mu1))
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval
f_raw(X, W, mu0, mu1) 283.5918 286.5080 299.4621 289.5151 302.9726 355.4271 100
f_precomp(XWX, tX, mu0, mu1) 167.4169 168.7336 180.6468 171.0852 197.7475 263.8090 100
最佳答案
您的示例数据和尝试:
# fake data
N = 2500
P = 10
X = matrix(rnorm(N*P), N, P)
W = matrix(rnorm(P*P), P, P)
mu0 = rnorm(N)
mu1 = rnorm(N)
# precomputations
tX = t(X)
XWX = X %*% W %*% t(X)
# functions
f_raw = function(X, W, mu0, mu1){t(X) %*% ( ( X %*% W %*% t(X) * mu0 ) * mu1 )}
f_precomp = function(XWX, tX, mu0, mu1){tX %*% ( ( XWX * mu0 ) * mu1 )}
更好的办法是预先计算
WX <- tcrossprod(W, X)
然后
f_better <- function (X, mu0, mu1, WX) crossprod(X, (mu0 * mu1) * X) %*% WX
在我的笔记本电脑上进行基准测试:
microbenchmark::microbenchmark(f_raw(X, W, mu0, mu1),
f_precomp(XWX, tX, mu0, mu1),
f_better(X, mu0, mu1, WX))
#Unit: milliseconds
# expr min lq mean median
# f_raw(X, W, mu0, mu1) 236.926979 238.984573 243.86319 242.212716
# f_precomp(XWX, tX, mu0, mu1) 151.190689 152.612059 156.25277 155.646093
# f_better(X, mu0, mu1, WX) 1.113031 1.126434 1.17974 1.138207
# uq max neval
# 244.721163 270.477737 100
# 157.970378 182.935082 100
# 1.146352 5.130876 100
验证正确性:
ans_raw <- f_raw(X, W, mu0, mu1)
ans_precomp <- f_precomp(XWX, tX, mu0, mu1)
ans_better <- f_better(X, mu0, mu1, WX)
all.equal(ans_raw, ans_precomp)
# [1] TRUE
all.equal(ans_raw, ans_better)
# [1] TRUE
不知道mu0
和mu1
在你的实际应用中是否保证是非负的。如果是这样,则以下速度快 2 倍:
f_fastest <- function (X, mu0, mu1, WX) crossprod(sqrt(mu0 * mu1) * X) %*% WX
关于r - 通过预计算加速矩阵乘积,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/72613867/
我是一名优秀的程序员,十分优秀!