image - 是否可以计算二维图像的数学函数？

Question

这个问题基本上说明了一切。我想补充一点，假设我有一张图片，一张照片，我想计算它的数学函数，这样当我输入 x 和 y 像素值时，它会返回一个由该 x 处的 R、G、B 值组成的向量,y 点。因此，我可以使用 for 循环通过该函数构建整个图像。我不是在这里问整个解决方案或算法，而是问如果这件事可行，我应该朝哪个方向去做。引用相关论文会非常好。

谢谢 阿兹穆赫

Answer 1

是的，这绝对是可能的。基本上，如果您选择一些点，总会有(无穷多个)平滑的显式函数(这是很好的函数)，这些点上的值正是您选择的值。例如，您可以查看 http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial或 http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_interpolation .它们是计算显式函数的两种不同方法，该函数完全由您拥有的数据点传递。因此，您可以将这些方法应用于您的图像，将其视为一组数据点，并分别用于 R、G 和 B。

最后，您会明确地得到一个简单的函数(多项式或三角级数，取决于您的选择)，并且您可以在需要的地方计算它的值。

但是，请注意，我绝对不推荐使用这些方法来有效检索数据。实际上，您获得的功能绝对没有经过优化(即非常高的度数(对于 n×m 图像，每种颜色的度数为 nm-1)，非常高的系数)，而且在您的原始值之间会有非常大的值点(寻找龙格现象)。