math - 4x4 矩阵如何在 3d 图形中工作？

Question

我正在学习 3d 图形，并偶然发现了我不完全理解的矩阵。我有一个 3d 对象，具有拓扑结构、坐标系中的点和 ECS(对象的 4x4 矩阵)。
ECS 是:

-1.1247455413666E-32 , 1.83690953073357E-16, 1                    , -95  , 
 1                   , 6.12303176911189E-17, 0                    , 604  , 
-6.12303176911189E-17, 1                   , -1.83690953073357E-16, 200.5, 
 0                   , 0                   , 0                    , 1    , 

用逗号分隔的每一行是什么意思？这些是翻译向量吗？

Answer 1

矩阵定义了向量空间之间的 linear transformations。所有线性变换都将域的原点映射到范围的原点。因此，3x3 矩阵无法对 3D 向量执行平移，因为一个空间中的原点不能映射到使用线性映射的另一个空间中的原点。

为了克服这个问题，我们可以通过使用一个额外的维度来伪造系统来执行翻译，其中所有向量的最后一个向量分量都为 1。这些 4D 矢量永远不会在原点(在最后一个组件中有 1)，因此不需要总是映射到原点。通过使用它，我们可以构建一个 4x4 矩阵来执行翻译，如下所示:

| 1  0  0  Tx|   | x |   | x + Tx |
| 0  1  0  Ty|   | y |   | y + Ty |
| 0  0  1  Tz| x | z | = | z + Tz |
| 0  0  0   1|   | 1 |   |   1    |

出于渲染目的，最后一个位置的 1 被删除。