floating-point-precision - 机器 epsilon 与最小正数

Question

机器 epsilon 和浮点表示中的最小正数有什么区别？

如果我尝试在数字线上显示 float 。精确的 0 和第一个正数( float 可以表示的数字)之间的差距，以及两个连续数字之间的差距是否不同？

一般哪个比较小？这两个值取决于哪个因素(尾数或指数)？

Answer 1

对于 IEEE 754，我们有 binary64:

• 符号:1位
• 指数:11位
• 有效数:53 位

可表示的最小数字取决于指数。对于 11 位，我们可以转到 aprox。 10^-323。使用 python :

0.0 == 1e-323 # False
0.0 == 1e-324 # True

机器 epsilon 取决于符号并且与相对舍入误差有关。对于 53 位，我们有近似值的 epsilon。 1e-15。

1.0 == 1.0 + 1e-15 # False
1.0 == 1.0 + 1e-16 # True