r - 将一条线拟合到 R 中的 3d 点云

Question

我有点云(xyz 坐标)，我需要将其拟合到线性模型中。我想我会为此使用 lm()。

这是我尝试过的:

library(scatterplot3d)

# example points
x <- c(1,4,3,6,2,5)
y <- c(2,2,4,3,5,9)
z <- c(1,3,5,9,2,2)

# plot    
s <- scatterplot3d(x,y,z, type="b")

# fit the model
ff = lm(z ~ x + y) ## in ff$coefficients are the line paramters z, mx, ny

# create coordinates for a short line (the fit) to plot
llx = c(min(x), max(x))
lly = c(min(y), max(y))
llz = c(
  ff$coefficients[[1]] + llx[1] * ff$coefficients[[2]] + lly[1] * ff$coefficients[[3]],
  ff$coefficients[[1]] + llx[2] * ff$coefficients[[2]] + lly[2] * ff$coefficients[[3]]
)

## create 2d coordinates to place in scatterplot
p0 <- s$xyz.convert(llx[1],lly[1],llz[1])
p1 <- s$xyz.convert(llx[2],lly[2],llz[2])

# draw line
segments(p0$x,p0$y,p1$x,p1$y,lwd=2,col=2)  

不过，红线看起来很合身，但我不确定它是否合身。如果你旋转情节，它看起来不太好。

for(i in seq(from=30, to=60, by=1)){
  s <- scatterplot3d(x,y,z, type="b", angle=i)
  segments(p0$x,p0$y,p1$x,p1$y,lwd=2,col=2)  
  Sys.sleep(0.1)
}

这仅仅是因为线的二维投影吗？!？你能以某种方式更新坐标吗？我试图给 $xyz.convert() 函数一个“角度”属性，但没有成功。

此外，当我仅使用两个示例点时，拟合失败。

x <- c(1,4)
y <- c(2,5)
z <- c(1,3)

如果能确认我是否正确使用了 lm()，我将不胜感激。谢谢!

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我了解到 lm() 根据我给它的模型 (z~x+y) 为数据拟合了一个平面。这不是我想要的。事实上，我完全误解了 lm() 。也适用于二维数据。例如。 lm(y~x) 尝试最小化拟合和数据之间的垂直空间。但是，我希望将数据视为完全独立的(空间数据)并最小化拟合和数据之间的垂线(如此处的第一段:http://mathpages.com/home/kmath110.htm)。

标记为正确的答案正是这样做的。该原理称为“主成分分析”。

Answer 1

lm(z ~ x + y) 的拟合点不是直线而是平面。您的段确实属于飞机。

s <- scatterplot3d(x,y,z, type="b")
s$plane3d(ff)
segments(p0$x,p0$y,p1$x,p1$y,lwd=2,col=2) 

# rgl
library(rgl)
plot3d(x, y, z, type="s", rad=0.1)
planes3d(ff$coef[2], ff$coef[3], -1, ff$coef[1], col = 4, alpha = 0.3)
segments3d(llx, lly, llz, lwd=2, col=2) 

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你想要的是将一条线拟合到3维数据，换句话说，将3-dim概括为1-dim。我认为这条线由主成分分析的第一个成分组成(即 mean + t * PC1，这条线最小化总最小二乘法)。我提到了“R mailing help: Fit a 3-Dimensional Line to Data Points”和“MathWorks: Fitting an Orthogonal Regression Using Principal Components Analysis”。

x <- c(1,4,3,6,2,5)
y <- c(2,2,4,3,5,9)
z <- c(1,3,5,9,2,2)

xyz <- data.frame(x = x, y = y, z = z)
N <- nrow(xyz) 

mean_xyz <- apply(xyz, 2, mean)
xyz_pca   <- princomp(xyz) 
dirVector <- xyz_pca$loadings[, 1]   # PC1

xyz_fit <- matrix(rep(mean_xyz, each = N), ncol=3) + xyz_pca$score[, 1] %*% t(dirVector) 

t_ends <- c(min(xyz_pca$score[,1]) - 0.2, max(xyz_pca$score[,1]) + 0.2)  # for both ends of line
endpts <- rbind(mean_xyz + t_ends[1]*dirVector, mean_xyz + t_ends[2]*dirVector)

library(scatterplot3d) 
s3d <- scatterplot3d(xyz, type="b")
s3d$points3d(endpts, type="l", col="blue", lwd=2)
for(i in 1:N) s3d$points3d(rbind(xyz[i,], xyz_fit[i,]), type="l", col="green3", lty=2)

library(rgl)
plot3d(xyz, type="s", rad=0.1)
abclines3d(mean_xyz, a = dirVector, col="blue", lwd=2)     # mean + t * direction_vector
for(i in 1:N) segments3d(rbind(xyz[i,], xyz_fit[i,]), col="green3")