coq - Coq 中的相互递归函数和终止检查

Question

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Require Import Bool List ZArith.
  Variable A: Type.
    Inductive error :=
    | Todo.
    Inductive result (A : Type) : Type :=
        Ok : A -> result A | Ko : error -> result A.
    Variable bool_of_result : result A -> bool.
    Variable rules : Type.
    Variable boolean : Type.
    Variable positiveInteger : Type.
    Variable OK: result unit.
    Definition dps := rules.
    Inductive dpProof := 
      | DpProof_depGraphProc : list 
       (dps * boolean * option (list positiveInteger) * option dpProof) -> dpProof.
    Fixpoint dpProof' (R D: rules) (p: dpProof) {struct p}:=
    match p with
      | DpProof_depGraphProc cs => dpGraphProc R D cs
     end   
   with dpGraphProc (R D: rules ) cs {struct cs} :=
    match cs with
    | nil => Ko unit Todo
    | (_, _, _, op) :: cs' => 
      match op with
       | None => Ko unit Todo
       | Some p2 => dpProof' R D p2
      end
 end.

我收到一条错误消息说:
对 dpProof 的递归调用的主要参数等于

"p2" instead of "cs'".
Recursive definition is:
"fun (R D : rules)
   (cs : list
           (dps * boolean * option (list positiveInteger) *
            option dpProof)) =>
 match cs with
 | nil => Ko unit Todo
 | (_, _, _, Some p2) :: _ => dpProof' R D p2
 | (_, _, _, None) :: _ => OK
 end".

如果我不使用相互递归并使用嵌套的固定点，它将合并并通过终止检查器。这是成功组合的代码。

Fixpoint dpProof' (R D: rules) (p: dpProof) {struct p}:=
      match p with
      | DpProof_depGraphProc cs =>
        match cs with
          | nil => Ko _ Todo
          | (_, _, _, op) :: cs' => 
            match op with
              | None => Ko unit Todo
              | Some p2 => dpProof' R D p2
            end
        end end.

我想更深入地了解它无法通过终止检查器的原因？是因为他们猜不到参数是递减的吗？有什么方法可以使用相互递归来表达我的函数 dpGraphProc ?

另外我该如何编写函数 dpGraphProc检查整个列表？这里我不知道如何使用参数 cs' .

Answer 1

相互递归将用于单个归纳数据类型或在单个归纳定义中一起定义的不同归纳数据类型。在您的情况下，您使用的是在 dpProof 之前已经定义的多态数据类型 prod(对的类型)、列表和选项。

嵌套固定点方法没有限制。