matrix - 在 sympy 中获取矩阵乘法的元素方程

Question

我有 2 个矩阵，第一个矩阵是整数系数的稀疏矩阵。

import sympy
A = sympy.eye(2)
A.row_op(1, lambda v, j: v + 2*A[0, j])

第二个是象征性的，我在它们之间执行一个操作:

M = MatrixSymbol('M', 2, 1)
X = A * M + A.col(1)

现在，我想要的是获得元素方面的方程:

X_{0,0} = A_{0,0}
X_{0,1} = 2*A_{0,0} + A_{0,1}

一种方法是在 sympy 中指定一个矩阵。每个元素都是一个单独的符号:

rows = []
for i in range(shape[0]):
    col = []
    for j in range(shape[1]):
        col.append(Symbol('%s_{%s,%d}' % (name,i,j)))
    rows.append(col)
M = sympy.Matrix(rows)

有没有办法用 MatrixSymbol 做到这一点？上面，然后得到由此产生的逐元素方程？

Answer 1

原来，这个问题有一个非常明显的答案:

MatrixSymbol sympy 中的 s 可以像矩阵一样索引，即:

X[i,j]

给出逐元素方程.

如果想要对多个元素进行子集化，则 MatrixSymbol必须先转换为 sympy.Matrix类(class):

X = sympy.Matrix(X)
X        # lists all indices as `X[i, j]`
X[3:4,2] # arbitrary subsets are supported

请注意，这不允许 numpy 的所有操作。数组/矩阵(例如使用 bool 值进行索引)，因此您最好创建一个 numpy带有 sympy 的数组符号:

ijstr = lambda i,j: sympy.Symbol(name+"_{"+str(int(i))+","+str(int(j))+"}")
matrix = np.matrix(np.fromfunction(np.vectorize(ijstr), shape))