r - 向量化 R 中的双重求和

Question

如果我有这样的双重求和，我如何完全矢量化它？ (无循环)

一个好的起点是获取向量 i 和 j。例如如果 n = 2:

i = 0:2
j = c(0,0,1,0,1,2)

那我们接下来应该怎么处理呢？

Answer 1

1. i = 0和 j = 0没有贡献，所以求和可以从 1 开始，而不是 0；

2. outer可用于评估j * i * (i + 1)为所有 i = 1, 2, ..., n和 j = 1, 2, ..., n ，给出 n -by- n方阵；

3. 求和结束j <= i ，仅涉及该矩阵下三角部分的元素。

n <- 2
i <- 1:n
j <- 1:n
x <- outer(i, j, function (i, j) j * i * (i + 1))
sum(x[lower.tri(x, diag = TRUE)])
#[1] 20

一种不太直观但更有效的方法是生成 (i, j)直接索引所有下三角元素。

n <- 2
i <- sequence(n:1, 1:n)
j <- rep(1:n, n:1)
sum(j * i * (i + 1))
#[1] 20

实际上，经过一些简单的数学运算，我意识到这可以简化为一个求和:

n <- 2
i <- 1:n
0.5 * c(crossprod(i * (i + 1)))
#[1] 20