j - 独立旋转矩阵列的更好方法

Question

作为我学习 j 之旅的一部分，我实现了一种计算多边形面积的技术，我在 Futility Closet 中遇到过。 .我想出了一个解决方案，但它很不优雅，所以我对更好的方法感兴趣:

   polyarea =: -:@((+/@((1&{&|:)*(0{&|:1&|.)))-(+/@((0&{&|:)*(1{&|:1&|.))))
   y =: 2 7 9 5 6,.5 7 1 0 4
   polyarea y
20

该技术旋转一列并获取列的点积，然后在旋转另一列后执行相同操作。面积是这两个结果之差的一半。

有兴趣的建议!

Answer 1

我认为他们的技术归结为使用行列式找到多边形的面积 http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html

但是使用 Futility Closet 技术，我会首先通过将第一个点添加到末尾来关闭多边形。

   y =: 2 7 9 5 6,.5 7 1 0 4
   close=: (, {.)  

close是一个钩子(Hook)，它接受第一对并将其附加到末尾

然后一次取两个点，这基本上就是他们对列和旋转所做的事情

   dets=: 2 (-/ . *)\ close  

dets取每对点的行列式 - 如果点按顺时针顺序排列，则结果为负

然后将这些值和过程作为答案。

   clean=: |@:-:@:(+/)   

clean对行列式求和，除以 2 并返回结果的绝对值。

   clean @: dets y
20

要以完整的默认形式查看结果，我们可以依靠 f.副词(修复)来扁平化我们的定义。

   clean @: dets f.
|@:-:@:(+/)@:(2 -/ .*\ (, {.))

这只是查看他们在做什么的不同方式，但它允许 J 使用 .连词(点积)和 \副词(中缀)用行列式处理所有这些旋转。

希望这可以帮助。