math - 如何生成对非对角元素有约束的伪随机正定矩阵？

Question

用户希望对 var/covar 矩阵中每对变量之间的相关性强加一个唯一的、非平凡的、上/下限。

例如:我想要一个方差矩阵，其中所有变量都有 0.9 > |rho(x_i,x_j)| > 0.6，rho(x_i,x_j) 是变量 x_i 和 x_j 之间的相关性。

谢谢。

好的，已经找到了一些快速而肮脏的解决方案，但如果有人知道更准确的方法来到达那里，我们会受到欢迎。

我丢失了原来的登录名，所以我在新的登录名下重新发布了这个问题。
The previous iteration得到以下答案

*你的意思是伪随机，这是半随机的正确术语——罗伯特古尔德

*好点，但我认为他的意思是半伪随机(在谈论计算机随机性时假设伪随机:-p)– fortran

*“相关性”是指“协方差”吗？ – 斯万特

*不，我的意思是相关性。我想生成一个正定矩阵，使得所有相关性都比平凡的界限更紧。 – 瓦克

*见我的回答。您是否坚持样本相关性在指定范围内，或者只是生成样本的总体相关性？如果您的问题是前者，我确实提出了一个可能可行的想法。 - 木屑

*woodship:不，恐怕您的解决方案不起作用，请在原始威胁(上面的链接)中查看我的回答。谢谢。

Answer 1

以下是您在原帖中对我的回答的回复:

“来吧人，一定有更简单的东西”

对不起，但没有。想中彩票是不够的。要求小熊队赢得系列赛是不够的。你也不能仅仅要求一个数学问题的解决方案，然后突然发现它很容易。

生成具有指定范围内的样本参数的伪随机偏差的问题并非微不足道，至少如果偏差在任何意义上都是真正的伪随机。根据范围，一个人可能很幸运。我提出了一个拒绝方案，但也表示它不太可能是一个好的解决方案。如果相关性的维度很多且范围很窄，则成功的可能性很小。样本大小也很重要，因为这将插入产生的相关性的样本方差。

如果你真的想要一个解决方案，你需要坐下来明确、准确地指定你的目标。您是否想要一个具有标称指定相关结构但对相关性有严格限制的随机样本？任何满足目标界限的样本相关矩阵都会令人满意吗？是否也给出了方差？