language-agnostic - 如何表示魔方

Question

我想知道我们如何在 mathematica 中设计一个魔方。这可能吗？我们如何使用它。我们如何决定立方体的 6 个面上的较小立方体的不同分隔。

Answer 1

您问的是如何定义数据结构。您的选择是任意的，只要您定义的操作正确工作。例如，您可以表示一个立方体，如:

newCube[] := {
    {red, red, red, red, red, red, red, red, red},
    {orange, orange, orange, orange, orange, orange, orange, orange, orange},
    {yellow, yellow, yellow, yellow, yellow, yellow, yellow, yellow, yellow},
    {green, green, green, green, green, green, green, green, green},
    {indigo, indigo, indigo, indigo, indigo, indigo, indigo, indigo, indigo},
    {purple, purple, purple, purple, purple, purple, purple, purple, purple}
}

然后，您可以定义一个扭曲(和可选的反扭曲)操作，每个移动一个(3 个轴，每个轴扭曲 3 层，扭曲 2 个方向；或者 6 个轴，每个轴扭曲 3 层)，或者两个旋转操作和扭曲，并假设您可以组合这些操作以生成类似 inverseRotate[simpleTwist[rotate[cube], ...], ...] 的效果。 .

要找出您需要的代码，您必须拥有从您的表示到真实对象的映射。也许最好展示一个硬币的例子，它要么是正面要么是反面:

newCoin[] := {heads}

flipCoin[coin_] := {If[coin[[0]]==heads, tails, heads]}

如果用基本数据结构(如列表)表示对象并不容易，这可能会更加复杂。你甚至可以用矩阵来表示你的立方体，比如:

newCube[] := {
    /red, red, red\  /orange, orange, orange\
    |red, red, red|  |orange, orange, orange|
    \red, red, red/, \orange, orange, orange/, ...
}

但是矩阵拼接在一起的方式不容易表示。所以他们在列表中的排序是任意的。

如果您仍然感到困惑，您可以这样做:

给你表示中的每个槽一个任意数字(最坏的情况，你将它们标记为 0 到 53，但你可以更优雅)。然后用一个真正的魔方，在每个面上写下这些数字。然后当你做手术时，写下他们的新职位。这称为 排列 那个特定的允许移动/扭曲会导致你的半群数据结构。如前所述，其中有很多(18 个)，您必须将它们全部写下来。然后你可以有类似的东西:

newCube[] := {0,1,2, 3,4,5, 6,7,8, ...53}

permutations = {
    {12,15,0, 3,4,5, 6,7,8, ...},  (*figure these out yourself*)
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . },
    {. . . }
}

twistCube[cube_, moveNumber_] := Permute[
    cube, 
    FindPermutation[permutations[[moveNumber]]]
]

您可以使用计算机科学技巧来优化它，而不是每次都调用 FindPermutation，使 permutations = FindPermutation /@ {...}