rounding - IEEE 754舍入为正无穷大

Question

我很难理解IEEE 754舍入约定:

四舍五入为正无穷大

四舍五入为负无穷大

无偏到最接近的偶数

如果我在二进制点的右边有一个由9位组成的二进制数，并且我需要使用最右边的3位来确定舍入该怎么办？

这是家庭作业，所以这就是为什么我对这个问题含糊不清……我需要有关该概念的帮助。

谢谢!

Answer 1

向正无穷大舍入意味着舍入的结果永远不会小于自变量。
向负无穷大舍入意味着舍入的结果永远不会大于参数。
四舍五入到最接近，联系成偶数意味着四舍五入的结果有时更大，有时小于(有时等于)自变量。

将+0.100101110值四舍五入到二进制点后的六个位置将导致

+0.100110   // for round towards positive infinity
+0.100101   // for round towards negative infinity
+0.100110   // for round to nearest, ties to even

值被分割

+0.100101    110

放入要保留的位，这些位确定舍入结果。

由于该值为正，并且确定位不全为0，因此向正无穷大舍入意味着将保留部分增加1 ULP。

由于该值是正数，因此向负无穷大舍入会简单地丢弃最后一位。

由于第一个截止位是1并且并非所有其他位都是0，因此 +0.100110的值比 +0.100101更接近原始值，因此结果是 +0.100110。

对于最近/偶数情况更有启发性的是我们实际上有平局的一个或两个示例，例如将 +0.1001舍入到二进制点后的三位:

+0.100 1   // halfway between +0.100 and +0.101

在这里，规则说要选择两个最接近的值(即 +0.100)的最后一位0(最后一位偶数)的那个，并且此值四舍五入为负无穷大。但是舍入 +0.1011将舍入为正无穷大，因为这一次，两个最接近的值中的较大者的最后一位为0。