twos-complement - 为什么这两个的补码快捷方式有效？

Question

形成二进制数的二进制补码的一种快捷方法是从右边复制位，直到复制了一位，然后对剩余的位进行补码(反转)。

这在 SO here 上有解释以及 Wikipedia .

没有解释的是为什么这个快捷方式有效，也就是说，为什么它会产生与所有位取反并加一相同的结果。所以，我的问题是，为什么这有效？

Answer 1

它之所以有效，是因为向二进制数加 1 是通过从右侧将所有 1 翻转为 0 直到达到 0 来完成的，然后将其翻转为 1 并停止(本质上是携带 1 加 1 的溢出)。

所以一种方法只翻转第一个左边的位，而另一种翻转所有位，然后翻转第一个 1(现在是 0)和它右边的位。

例如。:

 01000100
 10111100  // copy bits until a 1 is reached, then flip the rest

对比

 01000100
 10111011  // invert all bits:
+       1  // add one
 10111100