Haskell:两次应用多态函数

Question

我们可以为不同的 f :: a -> b 和 a 对实现一个多态函数 b 。我们怎样才能使

twice :: (a -> b) -> a -> c
twice f x = f (f x)

类型检查？即如何编写一个应用两次多态函数的函数？

使用 Rank2Types 我们可以更接近一点，但还不够:

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

twice1 :: (forall a. a -> (m a)) -> b -> (m (m b))
twice1 f = f . f

twice2 :: (forall a. m a -> a) -> m (m b) -> b
twice2 f = f . f

所以一些多态函数可以应用两次:

\> twice1 (:[]) 1
[[1]]
\> twice2 head [[1]]
1

我们可以走得更远吗？

The question was asked over Haskell cafe 10 年前，但没有得到很好的回答(使用类型类，它变成了很多样板文件)。

Answer 1

{-# LANGUAGE TypeFamilies, RankNTypes, UnicodeSyntax #-}

type family Fundep a :: *

type instance Fundep Bool = Int
type instance Fundep Int = String
...

twice :: ∀ a . (∀ c . c -> Fundep c) -> a -> Fundep (Fundep a)
twice f = f . f

现在，这实际上没有多大用处，因为您无法定义一个(有意义的)多态函数，它适用于任何 c .一种可能性是加入一个类约束，比如

class Showy a where
  type Fundep a :: *
  showish :: a -> Fundep a

instance Showy Bool where
  type Fundep Bool = Int
  showish = fromEnum
instance Showy Int where
  type Fundep Int = String
  showish = show

twice :: ∀ a b . (Showy a, b ~ Fundep a, Showy b) =>
    (∀ c . Showy c => c -> Fundep c) -> a -> Fundep b
twice f = f . f

main = print $ twice showish False