haskell - 仿函数的实例

Question

我有以下类型 newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } .
我必须为它编写 Functor 实例，但我真的不明白如何
我试过

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (g a)

和

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g = g . getArr2

这实际上导致类型

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> b

而不是想要

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> Arr2 e1 e2 b

所以请帮帮我

Answer 1

Functor 类具有定义:

class Functor f where:
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
    (<$) :: a -> f b -> f a

(<$)有一个默认实现: (<$) = fmap . const这工作正常。

所以这意味着如果我们输入一个函数( g :: a -> b )作为第一个参数，然后输入一个 Arr2产生 a ，我们必须生成一个 Arr2这叫 g如果应用了箭头的结果。

结果 fmap的定义为您 Arr2是:

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x y -> g (a x y))

或者更优雅:

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x -> g . (a x))

或者更优雅的版本 - 评论人 @Alec :

instance Functor (Arr2 e1 e2) where
  fmap g (Arr2 a) = Arr2 ((g .) . a)

(您可以使用 this tool 将表达式转换为无点表达式)