logic - 将自然语言转化为逻辑公式

Question

我尝试了几天编写 NLTK 语法来将简单的法语句子转换为逻辑公式。我的问题可能与英语句子相似。我的目标是这个语法接受多个订单(家庭自动化)并将它们转换为逻辑公式。一些订单示例:

开灯:

exists x.(turn_on(x) & light(x))

打开绿灯:

exists x.(turn_on(x) & light(x) & green(x))

打开厨房的灯

exists x.(turn_on(x) & light(x) & exists y.(kitchen(y) & in(x, y)))

在这些例子中，turn_on 这个词并不是真正的逻辑谓词。它将在我的程序的下一步中使用(当它将此公式转换为另一种表示形式时)。

但是，我很难写出关于占有关系的规则。我希望规则接受“无限”递归，例如:

打开厨房的灯(这个灯属于我数据库里的厨房)

打开房子厨房的灯(厨房属于我数据库里的房子)

打开[...](等)家厨房的灯

我成功转换了第一句话，但没有转换其他句子。这是我的语法(我将法语翻译成英语以便更好地理解):

% start SV

SV[SEM=<?v(?sn)>] -> V[SEM=?v] SN[SEM=?sn]

SN[SEM=<?ap(?sn1, ?sn2)>] -> SN[SEM=?sn1] AP[SEM=?ap] SN[SEM=?sn2]
SN[SEM=<?ad(?n)>]         -> AD[SEM=?ad] N[SEM=?n]
SN[SEM=?n]                -> N[SEM=?n]

N[SEM=<?adj(?n)>] -> ADJ[SEM=?adj] N[SEM=?n]

V[SEM=<\P.P(\x.turn_on(x))>]  -> 'turn' 'on'

N[SEM=<\x.light(x)>]    -> 'light'
N[SEM=<\x.kitchen(x)>]  -> 'kitchen'
N[SEM=<\x.house(x)>]    -> 'house'

ADJ[SEM=<\P x.(P(x) & big(x))>]   -> 'big'
ADJ[SEM=<\P x.(P(x) & green(x))>] -> 'green'

AD[SEM=<\P Q.exists x.(P(x) & Q(x))>]         -> 'the'
AP[SEM=<\P Q R.Q(\x.P(\y.(in(y,x) & R(y))))>] -> 'of'

有了这个语法和命令“打开厨房的灯”，我得到:

exists x.(kitchen(x) & exists z1.(light(z1) & in(z1,x) & turn_on(z1)))

但是，对于“打开房子厨房的灯”的命令:

exists x.(house(x) & exists z5.(kitchen(z5) & exists z2.(light(z2) & in(z2,z5) & in(z2,x) & turn_on(z2))))

为了更具可读性，没有“存在”的相同公式:

(house(x4) & kitchen(x6) & light(x7) & in(x7,x6) & in(x7,x4) & turn_on(x7))

“in”谓词有问题。事实上，我希望灯在厨房里，厨房在房子里。然而，在这种情况下，光线在厨房和房子里(是的，这是真的，但我不想那样=/)。这是我想要的:

(house(x4) & kitchen(x6) & light(x7) & in(x7,x6) & in(x6,x4) & turn_on(x7))
                                   the difference -----^

我尝试了几种方法，但都没有奏效......你能帮我吗？我不知道我的语法是否可能。我对逻辑和 lambda 演算的了解有限，我才刚刚开始对这些主题感兴趣。

编辑:
这是我用于测试的 python 代码:

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import nltk

def exec(parser, query):
    try:
        trees = list(parser.parse(query.split()))
    except ValueError:
        print('Invalid query')
        return
    if len(trees) == 0:
        print('Invalid query')
        return
    print('query: %s' % query)
    print('results:')
    for t in trees:
        sem = t.label()['SEM']
        print('\t%s' % sem)
    print('')

if __name__ == '__main__':
    parser = nltk.load_parser('./en_grammar.fcfg')
    exec(parser, 'turn on the light')
    exec(parser, 'turn on the light of the kitchen')
    exec(parser, 'turn on the light of the kitchen of the house')

非常感谢并为我的英语感到抱歉。

Answer 1

很难说存在量词是祈使句的逻辑形式。但是，您的问题在于另一个问题。
看来你的语法有歧义。特别是当您诠释 x of y与 in(x, y)函数，可以想象有与第二个短语类似的歧义:

the light of the kitchen in the house .

the ball of the kid in the yard .

在院子里的球。

那个院子里的 child 。

基于您的代码的语法为所需的句子产生这两种解释:

query: turn on the light of the kitchen of the house
results:
    exists x.(house(x) & exists z5.(kitchen(z5) & exists z2.(light(z2) & in(z2,z5) & in(z2,x) & turn_on(z2))))
    exists x.(house(x) & exists z3.(kitchen(z3) & in(z3,x) & exists z6.(light(z6) & in(z6,z3) & turn_on(z6))))

第二种解释: house(x) & exists z3.(kitchen(z3) & in(z3,x) ...正是你想要的东西。
更新:
让我们尽量避免 x of y of z 链中的歧义.
一种非常快速的强制解决方案 x of (y of z)而不是 (x of y) of z是跟踪 of在所有名词短语中使用，然后强制它没有 OF在 of 的左侧:

SN[SEM=<?ap(?sn1, ?sn2)>, +OF] -> SN[SEM=?sn1, -OF] AP[SEM=?ap] SN[SEM=?sn2]
SN[SEM=<?ad(?n)>, -OF]         -> AD[SEM=?ad] N[SEM=?n]
SN[SEM=?n, -OF]                -> N[SEM=?n]