曲线的 "flattness"的数学指标？

Question

我目前正在从事一个必须评估图表的计算机科学项目。图表是 x-y 坐标系中的简单线条，由 CSV 文件给出。曲线越平坦，对我越好。现在我正在寻找这些曲线“平坦度”的指标。

我的第一个想法是计算函数的一阶导数，然后计算两点之间的平均值。如果该值接近 0，则该函数非常平坦。

这是一个好主意吗？有没有更好的解决方案？

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Here is a picture举个例子。 x1 和 x2 之间哪条曲线更平坦？

Answer 1

您可能会考虑使用标准差来衡量与完全平坦的线之间的距离。首先做一个简单的线性回归来找到理想拟合的平线，然后计算残差的标准偏差。