floating-point - 当 `expr` 嵌套在 Tcl 中时，为什么算术结果不同？

Question

知道由于浮点数的内部表示而导致的不准确性(请参阅 Wikipedia ，搜索到:“相等性测试的使用”...)，在执行以下操作时仍然有惊喜:

% expr int(0.57 * 10000)
5699
% expr int([expr 0.57 * 10000])
5700

嵌套 expr禁止？为什么它会改变传递的浮点值？或者它是否改变了执行浮点运算的顺序，那些影响结果的顺序？

更新:关于 comparing floating point numbers with speed 主题的好书(和辅助链接)， some basics and not so basics here ，并在 the IEEE 754-2008 standard's description .

Answer 1

这是一个有趣的问题，因为它涉及一些微妙的事情。

% expr int(0.57 * 10000)
5699

这段代码(没有替换，所以它“不出所料”地工作)表明浮点数本身就是令人惊讶的东西。特别是，0.57 没有精确表示为 IEEE double 浮点数(以 2 为基数)；事实上，它的表示比刚好 0.57 低一点，所以当四舍五入时(这就是 int(...) 所做的；10000 本身是精确的)你会下降到 5699。你也会看到其他语言的相同行为.

% expr int([expr 0.57 * 10000])
5700

现在这特别有趣。您首先看到的是内部计算正在完成，结果浮点数转换为字符串(因为真的没有其他方法可以做到)。现在， 您必须使用 Tcl 8.4 (或之前)默认数字呈现规则(实际上)是通过打印数字的前 15 位有效数字而得到的；在这种情况下，给你 5700.00000000000 (好吧，右边有一些零的截断)然后从头开始重新解释为第一个 double (正好​​是 5700.0)，然后转换为 5700。

数字转换规则在 Tcl 8.5 中发生了变化。如今，当 Tcl 将浮点数转换为字符串时，它会生成最短的字符串，该字符串将转换回完全相同的浮点数(即，通过字符串领域的一次旅行将在结果 double 中给出相同的位模式)。这反过来意味着您现在永远不会看到上述两件事之间的区别。 (如果您真的想强制使用固定数量的小数位，请使用 format %.15g [expr 0.57 * 10000] 。)

如果你正确地支撑你的表达，你也不会在 8.0 到 8.4 中观察到的行为，因为十多年来社区一直建议人们这样做:

$ tclsh8.4
% expr {int([expr 0.57 * 10000])}
5699

那是因为这不会强制内部 expr 的结果调用被解释为字符串。 (它也更快更安全。)