math - 这是哪种矩阵行列式计算方法？

Question

这是约翰·卡马克用来计算 4x4 矩阵行列式的方法。根据我的调查，我确定它开始时类似于拉普拉斯展开定理，但随后继续计算 3x3 行列式，这似乎与我读过的任何论文都不一致。

    // 2x2 sub-determinants
    float det2_01_01 = mat[0][0] * mat[1][1] - mat[0][1] * mat[1][0];
    float det2_01_02 = mat[0][0] * mat[1][2] - mat[0][2] * mat[1][0];
    float det2_01_03 = mat[0][0] * mat[1][3] - mat[0][3] * mat[1][0];
    float det2_01_12 = mat[0][1] * mat[1][2] - mat[0][2] * mat[1][1];
    float det2_01_13 = mat[0][1] * mat[1][3] - mat[0][3] * mat[1][1];
    float det2_01_23 = mat[0][2] * mat[1][3] - mat[0][3] * mat[1][2];

    // 3x3 sub-determinants
    float det3_201_012 = mat[2][0] * det2_01_12 - mat[2][1] * det2_01_02 + mat[2][2] * det2_01_01;
    float det3_201_013 = mat[2][0] * det2_01_13 - mat[2][1] * det2_01_03 + mat[2][3] * det2_01_01;
    float det3_201_023 = mat[2][0] * det2_01_23 - mat[2][2] * det2_01_03 + mat[2][3] * det2_01_02;
    float det3_201_123 = mat[2][1] * det2_01_23 - mat[2][2] * det2_01_13 + mat[2][3] * det2_01_12;

    return ( - det3_201_123 * mat[3][0] + det3_201_023 * mat[3][1] - det3_201_013 * mat[3][2] + det3_201_012 * mat[3][3] );

有人可以向我解释这种方法是如何工作的，或者给我指出一篇使用相同方法的好文章吗？

注意
如果重要的话，这个矩阵是行主要的。

Answer 1

这似乎是涉及使用未成年人的方法。数学方面可以在维基百科上找到，网址为

http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant#Properties_characterizing_the_determinant

基本上，您将矩阵缩小为更小且更易于计算的矩阵，然后将这些结果相加(它涉及一些 (-1) 因素，这些因素应该在我链接到的页面上进行描述)。