max - modelica:随时间计算连续变量的最小值/最大值

Question

如上所述:我希望随时间计算连续变量的最小值(和/或最大值)。这是一个演示的最小示例:

model MinMaxTest
  Real u;
  Real u_min(start = 10);
  Real u_max(start = -10);
equation
  u = sin(time / 180 * Modelica.Constants.pi);
  u_min = min(u, u_min);
  u_max = max(u, u_max);
  annotation(experiment(StartTime = 0, StopTime = 360, Tolerance = 1e-06, Interval = 1));
end MinMaxTest;

u是任意连续变量(出于演示目的，一个简单的正弦波)。 u_min/ u_max是随时间变化的最小值/最大值。

显然预期的结果是 u_min=-1和 u_max=1 .不幸的是，模拟因“Matrix singular!”而崩溃。错误。谁能指导我如何避免这种情况？

编辑 1

我正在使用 OpenModelica 1.15(是 1.9.2)

编辑 2

由于我对 Modelica 还很陌生，因此我很难理解以下方法之间的差异:

u_min = if noEvent(u < u_min) then u else pre(u_min);

if noEvent(u < u_min) then
u_min = u;
else
u_min = pre(u_min);
end if;

u_min = if noEvent(u < u_min) then u else u_min;

u_min = if u < u_min then u else pre(u_min);

u_min = if u < u_min then u else u_min;

when u < u_min then
u_min = u;
end when;

u_min + T*der(u_min) = if u <= u_min then u else u_min;

1 和 2 是等效的，并导致预期的行为。

3 产生了想要的结果，但给出了一个关于“代数循环”的“翻译通知”，为什么？

到目前为止，4 失败了，结果 u_min曲线与 u 相同？!为什么？

5 结合了 3 和 4。

6 编译失败 Sorry - Support for Discrete Equation Systems is not yet implemented
7 我不清楚这背后的想法是什么，但如果 T 是有效的是建议的大小。

如果我正确理解 Modelica 文档，那么 1-5 的共同点是始终只有一个方程处于事件状态。 noEvent在指定的过零处抑制事件生成。我的印象是这主要是一种效率改进。为什么忽略它会导致 4 失败？ pre指的是变量的前一个值，所以我想如果我们想保持一个变量不变是有道理的，但是为什么 7 没有它就可以工作？我对 when的理解是，它的方程只在那个精确的事件中有效，否则保持以前的值，这就是我尝试在 6 中使用它的原因。如果我与常量值进行比较，它似乎有效(这对这个特定问题没有用)。

编辑3

u_min = smooth(0, if u < u_min then u else pre(u_min));

有趣的是，这也有效。

Answer 1

我使用 Dymola 2016 测试了您的模型并且它有效，但是您可以尝试使用替代方法。在 Modelica 中，您必须考虑方程而不是赋值。

u_min = min(u, u_min);

如果将代码作为指令序列执行，您会怎么做。在幕后，Modelica 工具转换了这个方程
进入一个非线性系统，随着仿真的进行求解。

这些是我在模拟模型时得到的统计数据

Statistics

Original Model
Number of components: 1
Variables: 3
Unknowns: 3 (3 scalars)
Equations: 3
Nontrivial: 3

Translated Model
Time-varying variables: 3 scalars
Number of mixed real/discrete systems of equations: 0
Sizes of linear systems of equations: { }
Sizes after manipulation of the linear systems: { }
Sizes of nonlinear systems of equations: {1, 1}
Sizes after manipulation of the nonlinear systems: {1, 1}
Number of numerical Jacobians: 0

如您所见，有两个非线性系统，一个用于 u_min一个用于 u_max .

您问题的替代解决方案如下

model Test
  Real x;
  Real y;
  Real u_min;
  Real u_max;
  parameter Real T = 1e-4;
equation 
  x = sin(time) + 0.1*time;
  y = sin(time) - 0.1*time;
  u_min + T*der(u_min) = if y <= u_min then y else u_min;
  u_max + T*der(u_max) = if x >= u_max then x else u_max;

end Test;

在这种情况下 u_min和 u_max是两个状态变量，它们遵循
变量 x 和 y，取决于它们的值。例如，当 x低于 u_max然后 u_max被“卡住”到那个时间点之前达到的最大值。

抱歉，我无法发布正在运行的模型的图片，因为这是我的第一个回复。