haskell - 如何找到负整数的立方根，使其不返回 NaN？

Question

在 Haskell 中，我试图找到负整数的立方根，例如 -1，但没有成功。

我使用了 (-1) ** (1/3)，但这会返回 NaN。我认为这可能与 (1/3) 分数的类型有关，但使用 (1/3::Double) 也没有成功。

因此，我的问题是如何使用 Haskell 找到 -1 的立方根，使其不返回 NaN？

Answer 1

对于实数，Haskell 运算符 (**)仅在指数(右侧)为整数值时为负底(左侧)值定义。如果这让您觉得奇怪，请注意 C 函数 pow行为方式相同:

printf("%f\n", pow(-1.0, 1.0/3.0));   // prints "-nan", for me

Python 的 ** 也是如此运算符(operator):

print((-1.0)**(1.0/3.0)) 
# gives: ValueError: negative number cannot be raised to fractional power

这个问题部分是一个数学问题。将负基数提高到非整数幂的“正确答案”远非显而易见。例如，请参阅此 question on the Mathematics SO .

如果您只需要一个可以处理负数的立方根，那么给出的其他答案应该可以正常工作，只是@Istvan 的答案应该使用 signum而不是 sign ， 像这样:

cbrt x = signum x * abs x ** (1/3)

如果你想要一个更一般的实数积分根函数，请注意偶数 n ，负数没有 n 次方根是实数，所以这是你能做的最好的事情:

-- | Calculate nth root of b
root :: (Integral n, RealFloat b) => n -> b -> b
root n b | odd n && b < 0  = - abs b ** overn
         | otherwise       = b ** overn
    where overn = 1 / fromIntegral n

这给出:

> root 3 (-8)
-2.0
> root 4 (-8)
NaN      -- correct, as no real root exists
>