php 谜语 - 有趣的结果

Question

我有以下代码:

<?php

$cups = array();
for($i=0; $i<500; $i++){
    $cups[$i] = 0;
}

for($x=1; $x<500; $x++){
    for($y=$x; $y<500; $y+=$x){
        $cups[$y] = !$cups[$y];
    }
}

foreach($cups as $key => $value){
    if($value == 1){
        echo "{$key}, ";
    }
}

?>

如您所见，我用 500 个零填充一个数组，遍历它两次，然后打印出其中包含“1”的杯数:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484,

如您所见 - 它输出正方形。我认为这种现象令人印象深刻，但我对数学解释很感兴趣 -

为什么会出现这种模式？

谢谢!

Answer 1

它以这种方式工作，因为这是经典的 Locker Problem ...并且在储物柜问题中，只返回具有奇数个因子的数字...这些都是正方形。