svg - 自行车车轮路径和贝塞尔曲线

Question

我正在尝试绘制自行车前轮的路径，而只有后轮的贝塞尔曲线是已知的。现在，我想我知道如何得到公式，但答案必须是(一组)贝塞尔曲线。我猜想，如果后轮路径是贝塞尔曲线，那么前轮路径就不是必需的了。所以可能我将不得不使用多条曲线递归地近似它？

我想在 SVG 中查看结果。

请尝试逐步解释，因为我的数学在 26 年后有点生疏......

要了解我在说什么，请查看: Bicycle wheel path example

一些背景信息可能对您有所帮助:我正在尝试为 Inkscape 构建一个插件，用于计算 CNC 机器在移动具有给定偏移量的旋转刀时应遵循的路径。这类似于拥有已知的自行车后轮路径并试图从中推导出其前轮路径。因此，输入是一个包含路径的 SVG 文件(我要切割的形状)，输出是添加了额外 SVG 路径的同一个文件(CNC 机器应该遵循的路径，以便切割所需的形状一把旋转刀)。

有趣的是，自行车将开始沿着与起点和控制点之间的线完全平行的线行驶，并且将完全平行于贝塞尔曲线终点之间的线结束行驶曲线及其控制点。这些点之间发生的事情似乎超出了我的控制...

Answer 1

明白了!

在仔细阅读 KIKO 向我展示的入门指南后，我认为我找到了解决此问题的优雅方法。看第6段(De Casteljau算法)

请注意，绿线与贝塞尔曲线相切。我们可以用它来表示自行车的车架(长度为 L)(始终平行于这条线)。这使得绘制前轮路径变得非常容易。

但我需要贝塞尔曲线形式的前轮路径......

第一步:复制第一条贝塞尔曲线并对其进行修改，使前 2 个控制点(示例中的 p1 和 p2)偏移长度 L，平行于直线 (p1,p2)。对 P3 和 P4 做同样的事情。这个贝塞尔曲线将是我们对前轮路径的第一个估计。第2步:开始绘制后轮和前轮的贝塞尔曲线，同时跟踪计算的前轮路径和估计的前轮贝塞尔曲线之间的差异。如果差异变大，拆分估计的贝塞尔曲线并调整新形成的控制点。重复这个过程，直到绘制完成。