以增加的角度绘制线条

Question

我不太擅长数学或几何，但我想以增加的角度绘制一些线段。我想画的是当你举起你的手并分开你的手指时:从一个共同点开始并以它们之间具有相等差异的角度扩展的线。

我试过这个:

len = 300;
angle = 10;

for (i = 0; i <= 5; ++i) {
    endPointX = 50 + len * Math.cos(angle);
    endPointY = 50 + len * Math.tan(angle);
    draw.Line(50, 50, endPointX, endPointY);
    angle += 10;
}

然而，这是完全错误的，并产生了这样的东西

http://i.stack.imgur.com/taX40.png

但我想要这样的东西(糟糕的 mspaint，抱歉):

http://i.stack.imgur.com/8xfpp.png

什么是正确的数学方法？

Answer 1

您的问题中有两个独立的问题，我将分别介绍。

这是您的情况的ASCII图片:

                   B                   +                  /|                 / |                /  |               /   |         len  /    | y             /     |            /      |           /       |          /      __|         / θ    |  |        +----------+      A      x       C

This is a right triangle. It has three sides:

• The diagonal side in the picture opposite to the 90° angle is called the hypotenuse and has a length len. The hypotenuse is what you're trying to draw.
• The vertical side is the side opposite to the angle θ and has a length y.
• The horizontal side is the side adjacent to the angle θ and has a length x.

Given the above illustration the following equations are true:

cos(θ) = x/len
sin(θ) = y/len

这些方程是另一种说法:

角的余弦等于相邻边的长度除以斜边的长度。

角的正弦等于对边的长度除以斜边的长度。

求解 x 的方程时和 y ， 你得到:

x = len * cos(θ)
y = len * sin(θ)

所以你想要 sin()和 cos() ，不是 cos()和 tan() .如果点 A不在原点，您需要偏移 x和 y另外，像这样:

x = len * cos(θ) + 50
y = len * sin(θ) + 50

使用 x 的值和 y ，您可以找到点 B 的坐标在三角形上，从而能够画出你的线条。

此外，假设您使用 Java 编程， Math 中的三角函数类(class)期待 radians 中的角度，不是度数。很多提供三角函数的编程语言都是这样的。

弧度和度数测量相同的东西，但以度为单位的完整旋转来自 0至 360°而弧度的完整旋转来自 0至 2π .

要将以度为单位的角度转换为弧度，请将角度乘以 π/180 .在 Java 中，常量 π由 Math.PI 提供.

例如，10° 度角相当于 10 * π/180 , 或 π/18弧度。