haskell - 理解一个 monad 实例

Question

我有这个 Haskell 代码部分:

newtype State st a = State (st -> (st, a))

instance Monad (State state) where
    return x = let f t = (t,x) in State f

    State f >>= g = State (\oldstate ->
                let {(newstate, val) = f oldstate;
                  State f'= g val}
                in f' newstate)

我是 monad 的新手，但我想我知道了 return和 bind在一般情况下工作。

但在上面的例子中我有很多问题:

在 Monad (State state) State 是 Monad 的名字吗？如何
与 newtype State ... 相关?

在 return x = let f t = (t,x) in State f t 在哪里？来自？

Answer 1

所以到目前为止，你肯定听说过柯里化(Currying)或部分应用:如果你有 f :: a -> b -> c和 x :: a ，然后 f x :: b -> c .即，如果 f是一个有两个参数的函数和 x类型为 f的第一个参数，然后是 f x是一个接受第二个参数并“完成”应用程序的函数。

好吧，在 Haskell 中，同样的事情也适用于类型构造函数，如 State。 .类型和类型构造函数有一种类型，类似于值如何具有类型。像 Integer 这样的非参数类型有样* ;单参数类型，如 Maybe有样* -> * ; State有样* -> * -> * .

然后，State state是 State 的部分应用类型构造函数，并且有种类 * -> * . Monad是适用于 * -> * 的类.因此，应用于我们的示例:

instance Monad (Integer) where ...被禁止，因为 Integer有样* .

instance Monad (Maybe) where ...被允许，因为 Maybe有样* -> * .

instance Monad (State) where ...被禁止，因为 State有样* -> * -> * .

instance Monad (State st) where ...被允许，因为 State st有样* -> * .

我们怎么知道 Monad适用于种类 * -> * ?我们可以从类声明中推断出来:

class Monad m where
    return :: a -> m a
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
    -- ...

看看如何 m在此类声明中使用:作为 m a 的一部分和 m b ，即作为一个论点。因此，Haskell 推断 m是一种类型变量 * -> * .

与此相比:

class Num a where
    (+) :: a -> a -> a
    (-) :: a -> a -> a
    -- ...

这里的类型变量 a不适用于其他类型变量——因此它必须是种类 * .

所以严格来说， State不是单子(monad)；它是一个两位类型的构造函数，当部分应用于仅一种类型时，它会为您提供一个 monad。所以 State state是一个单子(monad)， State Integer 也是, State [a]等等。人们确实经常说话松散地谈论 State。和 monad 类似的东西，但是你应该理解它是一个参数化的 monad——它是一个具有内部类型参数的 monad，因此许多变体在该参数的类型上有所不同。