scheme - 从函数返回函数的目的是什么？

Question

我正在研究 SICP，我并没有完全理解函数返回背后的想法。

(define (deriv g)
  (lambda (x)
    (/ (- (g (+ x dx)) (g x))
       dx)))

上面的代码将用作((deriv square) 10)，为什么我们不能把这段代码简单一点呢？通过1步评估结果？

(define (deriv g x)
 (/ (- (g (+ x dx)) (g x))
       dx))

为什么我们真的需要函数作为返回值？抽象？部分申请？我想有一个更简单、更清晰的想法，我们需要它做什么，以及在哪里使用它。谢谢!

Answer 1

嗯，在这种情况下，因为在数学上函数的导数是函数。因此，如果您想要一个计算函数导数的函数，那么它将返回一个函数。

这很有用。想象一下，如果您有一个名为 fplot 的函数，它将绘制两个值之间的函数。然后我可以用

绘制函数 sin

(fplot sin (- pi) pi)

说。现在，如果我想绘制 sin 的导数(假设我不知道它是 cos)，我可以绘制:

(fplot (deriv sin) (- pi) pi)

fplot 根本不需要知道它绘制的函数的来源。另一种方法是写一个特殊的函数来绘制一个函数的导数，然后可能是另一个函数来绘制二阶导数等等，最后是一些函数，它接受一个函数和一个整数并绘制导数的顺序它或其他东西。

然后你会意识到，好吧，如果设计一个函数来绘制函数，另一个函数来计算作为函数的导数的函数，那么这不是更好的设计吗？事情会很好地组合在一起。