floating-point - 为什么使用==时tcl中的1.0不等于1.0

Question

在下面的代码中，我遇到了一个奇怪的现象。在 if {$ma == $mb} 线上运行时， mb 和 ma 都等于 1.0 ，但 if 没有被采用。当我将 == 更改为 eq 或 [cequal $ma $mb] 时，if 被采用。

此外，当我尝试使用 1.0 ( if {$ma == 1.0} 和 if {$1.0 == $mb} )更改其中一个变量时，也没有采用 if，但是采用了带有表达式 if {1.0 ==1.0} 的 if。

将 == 更改为 eq 后发生的另一件事是 0.0 和 -0.0 在使用 eq 时不相等，但在使用 == 时相等。

这些差异的根源是什么？

我知道在浮点数比较中最好使用一个小的 epsilon 来检查两个数字是否真的很接近，但在这种情况下，比较是为了避免被零除。

代码:

proc geometry_intersect_two_sections {xa1 ya1 xa2 ya2 xb1 yb1 xb2 yb2} {
    if {($xa1 == $xa2) && ($xb1 == $xb2)} {
        return {}
    }

    if {!($xa1 == $xa2)} {
        set ma [expr (($ya1-$ya2)*1.0)/($xa1-$xa2)]
        set na [expr $ya1 - ($ma * 1.0 * $xa1)]
    }

    if {!($xb1 == $xb2)} {
        set mb [expr (($yb1-$yb2)*1.0)/($xb1-$xb2)]
        set nb [expr $yb1 - ($mb * 1.0 * $xb1)]
    }

    if {$xa1 == $xa2} {
        set retx [expr $xa1 * 1.0]
        set rety [expr $retx * 1.0 * $mb + $nb]
        if {($rety <= [max $yb1 $yb2]) && ($rety >= [min $yb1 $yb2]) && ($rety <= [max $ya1 $ya2]) && ($rety >= [min $ya1 $ya2]) && \
            ($retx <= [max $xb1 $xb2]) && ($retx >= [min $xb1 $xb2]) && ($retx <= [max $xa1 $xa2]) && ($retx >= [min $xa1 $xa2])} {ety]
        } else {
            return {}
        }
    }

    if {$xb1 == $xb2} {
        set retx [expr $xb1 * 1.0]
        set rety [expr $retx * 1.0 * $ma + $na]
        if {($rety <= [max $yb1 $yb2]) && ($rety >= [min $yb1 $yb2]) && ($rety <= [max $ya1 $ya2]) && ($rety >= [min $ya1 $ya2]) && \
            ($retx <= [max $xb1 $xb2]) && ($retx >= [min $xb1 $xb2]) && ($retx <= [max $xa1 $xa2]) && ($retx >= [min $xa1 $xa2])} {
            return [list $retx $rety]
        } else {
            return {}
        }
    }

    if {$mb == $ma} {
        return {}
    }

    set retx [expr 1.0 * ($na - $nb)/($mb - $ma)]
    set rety [expr 1.0 * ($ma * $retx) + $na]
    if {($rety <= [max $yb1 $yb2]) && ($rety >= [min $yb1 $yb2]) && ($rety <= [max $ya1 $ya2]) && ($rety >= [min $ya1 $ya2]) && \
        ($retx <= [max $xb1 $xb2]) && ($retx >= [min $xb1 $xb2]) && ($retx <= [max $xa1 $xa2]) && ($retx >= [min $xa1 $xa2])} {
        return [list $retx $rety]
    } else {
        return {}
    }

Answer 1

众所周知，IEEE 浮点值(Tcl 在内部使用，因为它们受您的 CPU 硬件支持)具有它们不完全表示值的特性。无论如何都是一个近似值；它们确实准确地表示值，因为它们具有固定的位数(double 为 64，这是 Tcl 使用的)，但它们表示的值可能与您认为的略有不同(因为许多值无法准确表示)在固定数量的二进制数字中，就像 1/3 几乎但不完全是十进制的 0.333333333 一样；这是完全相同的问题，但在另一个数字基础上)。

为了显示目的，Tcl 采取了一些有限的步骤来解决这个问题；从 8.5 开始，它以再次获取精确值所需的最少位数呈现浮点数，而在 8.4 及之前，它在打印数字时仅使用较少的位数(最多 15 位十进制数字而不是 17这是进行精确表示所必需的)，其中可以通过魔术 tcl_precision 变量进行控制。但是不要设置那个变量；它不会做您需要的事情，因为它完全是关于将值呈现为字符串，而不是值本身。相反，您需要使用不同的(并且众所周知的)策略来实现平等:epsilon 内相等。

# Magic value! This one is OK for values in the range of small integers
proc equal_float {a b {epsilon 1e-15}} {
    return [expr {abs($a - $b) < $epsilon}]
}

然后你会像这样使用它:

# Instead of: if {$x == 42.3} { ... }
if {[equal_float $x 42.3]} { ... }

请注意，这样做的另一个后果是您永远不应将浮点数用于迭代目的，因为这会导致错误累积并超过 epsilon。不是以 0.1 的步长从 0 到 25，而是以整数步长从 0 到 250，然后通过乘以 0.1 得出浮点值。