matrix - 在 APL 中创建单位矩阵的最惯用的方法

Question

根据Rosetta Code ，有两种在 APL 中创建单位矩阵的惯用方法:

1. ID←{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}
2. ID←{⍵ ⍵ ρ 1, ⍵ρ0}

(2) 是如何工作的？为什么这比(1)更好，它使用在 APL 中被认为是惯用方法的外部产品？

Answer 1

1,⍵⍴0创建一个由 1 组成的向量后跟 ⍵零。所以，这个向量的长度是⍵+1 .
⍵ ⍵ ⍴涵盖⍵ -by- ⍵矩阵。矢量的副本将从左到右和从上到下拟合。第一个副本将覆盖整个第一行并溢出到第二行，例如对于 ⍵=5 :

1 0 0 0 0
0 . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

现在，第二个副本将在第二行出现一点缩进:

. . . . .
. 1 0 0 0
0 0 . . .
. . . . .
. . . . .

以此类推，直到我们覆盖所有矩阵。不一定是准确的封面，最后一份可能会被剪掉。如果你进一步想象这个过程，你可以看到 1 -s 将落在主对角线上。

我不知道为什么这应该是比使用外部产品更好的方法。看起来都很好。