math - 如何创建贝塞尔曲线来表示平滑的折线？

Question

我有一条近似曲线的折线，我想在支持 Bezier 曲线绘制的 PostScript 中将其绘制为平滑曲线。为此，我需要在每对折线点之间生成两个控制点。 (我无法从源中获得原始曲线，只能获得折线。)

我使用来自 this description 的基数样条取得了一些成功，但那里的参数与Wikipedia不同和 GDIPlus.DrawCurve ，两者均指张力。 MS 没有细节，维基百科有不完整的细节(基数样条忽略 x 值？)。

基于张力的控制点的公式是什么？

Answer 1

查看此链接 http://www.ibiblio.org/e-notes/Splines/Cardinal.htm它提供了简单的公式，可用于计算多段平滑曲线的贝塞尔控制点。

方程式非常简单，但对于那些不想重复计算的人，我提供了我的结果:

设 Pi (i=1..n) 为折线点。

首先，学习如何计算 Pi 的导数:

P1' = (P2 - P1) / a
Pi' = (Pi+1 - Pi-1) / a (for i=2..n-1)
Pn' = (Pn - Pn-1) / a 

其中“a”是一个系数(这可能意味着您提到的“张力”)，例如a=2。

然后，对于从 Pi 到 Pi+1 的每个段 i (i=1..n-1)，贝塞尔控制点 B1i 和 B2i 将是:

B1i = Pi + Pi'/3
B2i = Pi+1 - Pi+1'/3