vector - 检查点是否位于线向量上

Question

要在 v 方向通过点 p 的直线上获得另一个点 (r)，我们可以使用以下公式，并将任何值替换为 a:

要测试r是否在线，我们必须只为a找到一个满足的值。在我当前的实现中，我通过将 r 的方程重组为:

来检查向量的每个分量的 a 是否相同:

在代码方面，这看起来像下面这样:

boolean isPointOnLine(Vector2f r, Vector2f p, Vector2f v) {
    return (p.x - r.x) / v.x == (p.y - r.y) / v.y; 
}

但是，此方法不起作用:如果 v 的任何分量为 0，则分数将计算为无穷大。因此我们得到了错误的结果。

如何检查r是否正确上线？

Answer 1

在 3D 中您执行以下操作:

如果点 r=(x,y,z) 与 p=(px,py,pz) 直线上的另一个点和v=(vx,vy,vz)方向计算如下

CROSS(v,r-p)=0

或按组件

(py-ry)*vz - (pz-rz)*vy==0
(pz-rz)*vx - (px-rx)*vz==0
(px-rx)*vy - (py-ry)*vx==0

对于2D 版本，使所有z 分量为零

(px-rx)*vy - (py-ry)*vx == 0

不需要除法，没有边缘情况和简单的快速乘法。

当然，由于四舍五入，结果永远不会正好为零。所以你需要的是最小距离的公式，并检查距离是否在某个公差范围内

d = ((px-rx)*vy-(py-ry)*vx)/sqrt(vx*vx+vy*vy) <= tol