excel - Excel中指数和的反转

Question

我试图在 Excel 中找到一种方法，从指数值的总和中计算出基数。
例如可能有:

First number : 10
10 *  1.5 = 15
15 * 1.5 = 22.5
22.5 * 1.5 = 33.75
when you add these together you get 81.25

(它不会一直是 1.5，可能会乘以 3 倍以上)
我正在尝试制定一个公式，该公式将从指数值(81.25)的总和中得出第一个数字(10)。
我将不胜感激任何帮助!

Answer 1

你有 geometric progression在哪里

 a = 10
 q = 1.5
 n = 4 (you have 4 terms: 10, 15, 22.5 and 33.75)

所以总和 s (这里 ^ 代表上台)是

 s = a * (1 - q^n) / (1 - q)

在你的情况下

 s = 81.25

获取 a你可以

 a = s * (1 - q) / (1 - q^n) 

编辑:如果我正确理解您的最后一条评论“...第一个乘数可以不同，但​​所有其他乘数都相同...”您有

a
a * b
a * b * q
a * b * q^2
...
a * b * q^(n-2)

术语，再次几何级数:

s = a + a * b * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-2)) =
  = a + a * b * (1 - q^(n - 1)) / (1 - q)

如果我们求解 a我们会有

a = s * (1 - q) / ((1 - q) + b * (1 - q^(n - 1)))