game-physics - 正交基四元数

Question

我有一个沿速度矢量移动的射弹物体。我需要确保对象始终面向速度矢量的方向。此外，我使用四元数而不是矩阵来表示对象旋转。

我知道第一步是找到一个正交基:

forward = direction of velocity vector
up = vector.new(0, 1, 0)
right = cross(up, forward) 
up = cross(forward, right)

我如何将基转换为旋转四元数？

解决方案

请注意，我想感谢 Noel Hughes 提供的答案，但我想用我自己的经历来澄清一下。伪代码如下:

   vec3 vel = direction of velocity vector
   vec3 forward = (1, 0, 0)  // Depends on direction your model faces. See below.
   vec3 axis = cross(forward, vel)
   if (axis == 0) then quit // Already facing the right direction!
   axis = normalize(axis)
   float theta = acos(vel.x/sqrt(vel.x^2, vel.y^2, vel.z^2))
   quat result = (0, axis.y * sin(theta/2), axis.z * sin(theta/2), cos(theta/2)

四元数的最后一个元素是标量部分，前三个元素是虚部。此外，上面的伪代码假设您在“模型空间”中的对象指向正 x 轴。就我而言，对象实际上指向正 y 轴，在这种情况下，我进行了以下更改:

   vec3 vel = direction of velocity vector
   vec3 forward = (0, 1, 0)  // Note that y-component is now 1
   vec3 axis = cross(forward, vel)
   if (axis == 0) then quit 
   axis = normalize(axis)
   float theta = acos(vel.x/sqrt(vel.x^2, vel.y^2, vel.z^2))
   quat result = (axis.x * sin(theta/2), 0, axis.z * sin(theta/2), cos(theta/2)
   // Note that SECOND component above is now 0

Answer 1

我假设您不关心弹丸的方向，除了使纵轴与速度矢量对齐，并且纵轴是 (1, 0, 0) 的 x 轴。

你走在正确的轨道上。将速度向量归一化，(vx, vy, vz)/sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2) 与它交叉 x 轴并归一化结果 - (0, yn, zn) - 这是旋转四元数的轴。旋转角度只是 theta = vx/sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2) 的反余弦。结果四元数是

(0, yn, zn)sn(theta/2) cos(theta/2)

如果您有任何问题，请告诉我。

诺埃尔·休斯
nhughes1ster@gmail.com