math - 有限制的三边测量？

Question

我需要帮助解决一个问题，问题是在做我的一个小机器人实验时出现的，基本思想是每个小机器人都有能力近似距离，从它们自己到一个物体，但是近似我得到的方式太粗糙了，我希望计算出更准确的东西。

所以:
输入:顶点列表(v_1, v_2, ... v_n) , 一个顶点 v_* (机器人)
输出:未知顶点的坐标 v_* (目的)

每个顶点v_1至 v_n的坐标是众所周知的(通过在顶点上调用 getX() 和 getY() 提供)，并且可以得到到 v_* 的近似范围。打电话； getApproximateDistance(v_*) , 函数 getApproximateDistance()返回两个变量变量，即； minDistance和 maxDistance . - 实际距离介于两者之间。

所以我一直在尝试获取 v_* 的坐标, 是使用三边测量，但是我似乎无法找到一个公式来进行有限制的三边测量(下限和上限)，所以这正是我正在寻找的(数学不够好，自己弄清楚) .

注意:三角剖分是要走的路吗？
注意:我可能很想知道一种方法，性能/准确性权衡。

数据示例:

[Vertex . `getX()` . `getY()` . `minDistance` . `maxDistance`]
[`v_1`  .  2       .  2       .  0.5          .  1  ]
[`v_2`  .  1       .  2       .  0.3          .  1  ]
[`v_3`  .  1.5     .  1       .  0.3          .  0.5]

图片展示数据: http://img52.imageshack.us/img52/6414/unavngivetcb.png

很明显， v_1 的近似值可以比 [0.5; 1]更好，由于上述数据创建的图形是环的小切口(受 v_3 限制)，但是我将如何计算它，并可能在该图形中找到近似值(该图形可能是凹形的)？

这会更适合 MathOverflow 吗？

Answer 1

我会从“最大/最小”切换到尝试最小化误差函数。这使您可以解决 Finding a point that best fits the intersection of n spheres 中讨论的问题这比交叉一系列复杂的形状更容易处理。 (如果一个机器人的传感器搞砸了并且给出了一个不可能的值怎么办？这种变化通常仍然会给出一个合理的答案。)