math - 导弹、宇宙飞船的空间物理学 - 学习微积分版

Question

假设我们有导弹 A，有位置向量和速度大小(忽略加速度，就像许多游戏一样)和宇宙飞船 B，有位置和速度向量。现在，这枚导弹，是一种令人讨厌的搜索导弹，将尝试为宇宙飞船 B 找到最佳拦截点。

导弹A有两个优点:它会微积分，可以计算多项式的根。然而，导弹，或者抽象地说，程序员，还在学习微积分，想知道他是否有正确的方程。 (多项式根将由一个叫 Jenkins-Traub 代码从 Netlib 实现的好人解决)

以机智:

mp = 导弹位置

mv = 导弹速度

sp = 飞船位置

sv = 飞船速度

t = 时间

根据程序员的最佳猜测，截距方程为:
tspsv + tspmv - tmpsv - tmpmv

除了我很确定我完全走错了路，因为在那个烂摊子中可能应该有一些指数；这是试图解决:
(sp-mp)(sv-mv)(t)

我的另一个选择是区分 (sp-mp)(sv-mv)^2，但我想先得到反馈，部分原因是，除非我弄错了，“(sp-mp)” 解析为“1”。这似乎……奇怪。 OTOH，该功能变化的速度可能是我正在寻找的。

所以 - 我做错了什么，在哪里以及为什么？

谢谢。

Potentially-useful link to first thread.

编辑:

对等式求和:

(a+bx) + (c+ex)

(a+1bx^0) + (c+1ex^0)

(a+1) + (c+1)

不可行。

等式的乘积:

(a+bx)(c+ex)

ac+aex+cbx+bex^2

不是多项式(无法用 Jenkins-Traub 求解)并且看起来不太正确。

ac+1aex^0+1cbx^0+2bex^1

ac+ae+cb+2bex

绝对不是，我想。

Answer 1

导弹的二维运动方程为(假设从 t=0 开始)

[ mpx(t) = mpx(0) + mvx*t , mpy(t) = mpy(0) + mvy*t ]

飞船运动是

[ spx(t) = spx(0) + svx*t , spy(t) = spy(0) + svy*t ]

哪里 mpx(0) mpy(0) spx(0) spy(0)是初始位置分量

所以要相交你必须有 mpx(t)=spx(t)和 mpy(t)=spy(t) .这是求解两个未知数的两个方程。一可能是时候拦截 t ，另一个是 slope=mvy/mvx 给出的导弹方向.或者它可能是导弹的初始位置 mpx(0)和 mpy(0) ，或给定目标拦截时间的速度分量。

从问题中不清楚您要寻找什么。