python - 在 scipy 函数 curve_fit 中使用不确定数量的参数

Question

第一个问题:
我试图用以下形式的函数拟合实验数据:

f(x) = m_o*(1-exp(-t_o*x)) + ... + m_j*(1-exp(-t_j*x))

目前，我没有找到一种方法来获得不确定数量的参数 m_j、t_j，我被迫做这样的事情:

def fitting_function(x, m_1, t_1, m_2, t_2):
    return m_1*(1.-numpy.exp(-t_1*x)) + m_2*(1.-numpy.exp(-t_2*x)) 

parameters, covariance = curve_fit(fitting_function, xExp, yExp, maxfev = 100000)

(xExp 和 yExp 是我的实验点)

有没有办法像这样编写我的拟合函数:

def fitting_function(x, li):
    res = 0.
    for el in range(len(li) / 2):
        res += li[2*idx]*(1-numpy.exp(-li[2*idx+1]*x))
    return res

其中 li 是拟合参数列表，然后进行曲线拟合？我不知道如何告诉 curve_fit 拟合参数的数量是多少。
当我尝试使用这种形式进行 fit_function 时，出现“ValueError:无法确定拟合参数的数量”等错误。

第二个问题:
有没有办法强制我的拟合参数为正？

任何帮助表示赞赏:)

Answer 1

看我的问答here .我还制作了一个最小的工作示例，演示如何为您的应用程序完成它。我没有声称这是最好的方法 - 我自己正在处理这一切，所以任何批评或简化都值得赞赏。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as pl

def wrapper(x, *args): #take a list of arguments and break it down into two lists for the fit function to understand
    N = len(args)/2
    amplitudes = list(args[0:N])
    timeconstants = list(args[N:2*N])
    return fit_func(x, amplitudes, timeconstants)


def fit_func(x, amplitudes, timeconstants): #the actual fit function
    fit = np.zeros(len(x))
    for m,t in zip(amplitudes, timeconstants):
        fit += m*(1.0-np.exp(-t*x))
    return fit

def gen_data(x, amplitudes, timeconstants, noise=0.1): #generate some fake data
    y = np.zeros(len(x))
    for m,t in zip(amplitudes, timeconstants):
        y += m*(1.0-np.exp(-t*x))
    if noise:
        y += np.random.normal(0, noise, size=len(x))
    return y


def main():
    x = np.arange(0,100)
    amplitudes = [1, 2, 3]
    timeconstants = [0.5, 0.2, 0.1]
    y = gen_data(x, amplitudes, timeconstants, noise=0.01)

    p0 = [1, 2, 3, 0.5, 0.2, 0.1]
    popt, pcov = curve_fit(lambda x, *p0: wrapper(x, *p0), x, y, p0=p0) #call with lambda function
    yfit = gen_data(x, popt[0:3], popt[3:6], noise=0)
    pl.plot(x,y,x,yfit)
    pl.show()
    print popt
    print pcov

if __name__=="__main__":
    main()

警告的话，虽然。指数的线性和将使拟合对任何噪声非常敏感，特别是对于大量参数。您可以通过向脚本中生成的数据添加甚至少量噪声来测试它 - 即使很小的偏差也会导致它完全得到错误的答案，而拟合仍然通过肉眼看起来完全有效(测试噪声 = 0、0.01 和0.1)。即使合身看起来不错，也要非常小心地解释您的结果。它也是一种允许变量交换的形式:即使您将任何 (m_i, t_i) 对与 (m_j, t_j) 交换，最佳拟合解决方案也是相同的，这意味着您的卡方具有多个相同的局部最小值，这可能意味着您的变量在拟合过程中会被交换，这取决于您的初始条件。这不太可能是提取这些参数的数字稳健方法。

对于你的第二个问题，是的，你可以通过像这样定义指数:
m_0**2*(1.0-np.exp(-t_0**2*x)+...
基本上，在您的实际拟合函数中对它们进行平方，拟合它们，然后对结果(可能是负数或正数)进行平方以获得您的实际参数。您还可以使用不同的代理形式将变量定义在某个范围之间。