sas - 有效地将SAS中的三次样条拟合到特定的对象网格

Question

我有一个包含以下变量的数据集 mydat:

 MNES    IV
 0.84  0.40
 0.89  0.34
 0.91  0.31
 0.93  0.29
 0.95  0.26
 0.98  0.23
 0.99  0.22
 1.00  0.22
 1.02  0.20
 1.04  0.18
 1.07  0.18

我需要对这些元素进行三次样条拟合，其中 MNES 是对象 (X)，IV 是图像 (Y)。

我已经通过 PROC IML 成功地完成了我所需要的，但恐怕这不是最有效的解决方案。

具体来说，我的预期输出数据集是:

 mnes    iv
 0.333  0.40
 0.332  0.40  <- for mnes out of sample MNES range, copy first IV;
 0.336  0.40
 ...    ...
 0.834  0.40
 0.837  0.40
 0.840  0.40
 0.842  INTERPOLATION
 0.845  INTERPOLATION
 0.848  INTERPOLATION
 ...
 1.066  INTERPOLATION
 1.069  INTERPOLATION 
 1.072  INTERPOLATION
 1.074  0.18
 1.077  0.18  <- for mnes out of sample MNES range, copy last IV;
 1.080  0.18
 ...    ...
 3.000  0.18

必要的细节如下:

• MNES 我总是有 1001 分，范围从 0.(3) 到 3(因此，每一步是 (3-1/3)/1000)。
• IV 的插值只能用于最小和最大 MNES 之间的点。
• 对于MNES大于样本中最大MNES的点，IV应该等于IV 最大 MNES 和最小 MNES(它总是按 MNES 排序)。

我对效率的担心是因为我必须解决这个问题大约 200 万次，而现在(下面的代码，使用 PROC IML)处理 10 万个不同的输入数据集大约需要 5 个小时。

我的问题是:如果我希望在给定输入数据集(如上面的数据集)的情况下拟合三次样条并将其输出到特定对象网格，我有什么选择？什么解决方案最有效？

• 使用 PROC IML，我可以用 splinev function 做到这一点, 但我担心使用 PROC IML 不是最有效的方法；
• 对于 PROC EXPAND，考虑到这不是时间序列，它似乎不够。此外，我不知道如何通过 PROC EXPAND 指定我需要的对象网格；
• 使用 PROC TRANSREG，我不明白如何将数据集输入到结中，我不明白它是否会输出具有相应插值的数据集；
• 使用 MSPLINT 函数，它似乎可行，但我不知道如何将数据集输入到它的参数中。

我附上了我为此目的在下面使用的代码以及我正在做的事情的解释。阅读下面的内容对于回答问题不是必需的，但对于使用 PROC IML 解决此类问题或想要更好地理解我所说内容的人来说可能会有用。

---

我正在复制一种方法(Buss 和 Vilkov (2012))，除其他外，该方法将三次样条应用于这些元素，其中 MNES 是对象 (X)，IV 是图像 (Y)。

以下代码主要基于 Vilkov 为 Buss 和 Vilkov (2012) 编写的无模型隐含波动率 (MFIV) MATLAB 代码，available on his website .

插值法是一种通过计算 OTM 看跌期权和看涨期权价格来计算风险中性指标下股票返回波动率的方法。我将其用于我的硕士论文。此外，由于我的 PROC IML 版本没有用于 Black-Scholes 期权定价的函数，所以我定义了自己的函数。

proc iml;
    * Define BlackScholes call and put function;
    * Built-in not available in SAS/IML 9.3;
    * Reference http://www.lexjansen.com/wuss/1999/WUSS99039.pdf ;

    start blackcall(x,t,s,r,v,d);
        d1 = (log(s/x) + ((r-d) + 0.5#(v##2)) # t) / (v # sqrt(t));
        d2 = d1 - v # sqrt(t);
        bcall = s # exp(-d*t) # probnorm(d1) - x # exp(-r*t) # probnorm(d2);
        return (bcall);
    finish blackcall;

    start blackput(x,t,s,r,v,d);
        d1 = (log(s/x) + ((r-d) + 0.5#(v##2)) # t) / (v # sqrt(t));
        d2 = d1 - v # sqrt(t);
        bput = -s # exp(-d*t) # probnorm(-d1) + x # exp(-r*t) # probnorm(-d2);
        return (bput);
    finish blackput;

    store module=(blackcall blackput);
quit;

proc iml;
    * Specify necessary input parameters;
    currdate = "&currdate"d;
    currpermno = &currpermno;
    currsecid = &currsecid;
    rate = &currrate / 100;
    mat = &currdays / 365;
    * Use inputed dataset and convert to matrix;
    use optday;
    read all var{mnes impl_volatility};
    mydata = mnes || impl_volatility;

    * Load BlackScholes call and Put function;
    load module=(blackcall blackput);

    * Define parameters;
    k = 2;
    m = 500;

    * Define auxiliary variables according to Buss and Vilkov;
    u = (1+k)##(1/m);
    a = 2 * (u-1);

    * Define moneyness (ki) and implied volatility (vi) grids;
    mi = (-m:m);
    mi = mi`;
    ki = u##mi;

    * Preallocation of vi with 2*m+1 ones (1001 in the base case);
    vi = J(2*m+1,1,1);

    * Define IV below minimum MNESS equal to the IV of the minimum MNESS;
    h = loc(ki<=mydata[1,1]);
    vi[h,1] = mydata[1,2];

    * Define IV above maximum MNESS equal to the IV of the maximum MNESS;
    h = loc(ki>=mydata[nrow(mydata),1]);
    vi[h,1] = mydata[nrow(mydata),2];

    * Define MNES grid where there are IV from data;
    * (equal to where ki still has ones resulting from the preallocation);
    grid = ki[loc(vi=1),];

    * Call splinec to interpolate based on available data and obtain coefficients;
    * Use coefficients to create spline on grid and save on smoothFit;
    * Save smoothFit in correct vi elements;
    call splinec(fitted,coeff,endSlopes,mydata);
    smoothFit = splinev(coeff,grid);
    vi[loc(vi=1),1] = smoothFit[,2];

    * Define elements of mi corresponding to OTM calls (MNES >=1) and OTM puts (MNES <1); 
    ic = mi[loc(ki>=1)];
    ip = mi[loc(ki<1)];

    * Calculate call and put prices based on call and put module;
    calls = blackcall(ki[loc(ki>=1),1],mat,1,rate,vi[loc(ki>=1),1],0);
    puts = blackput(ki[loc(ki<1),1],mat,1,rate,vi[loc(ki<1),1],0);

    * Complete volatility calculation based on Buss and Vilkov;
    b1 = sum((1-(log(1+k)/m)#ic)#calls/u##ic);
    b2 = sum((1-(log(1+k)/m)#ip)#puts/u##ip);
    stddev = sqrt(a*(b1+b2)/mat);

    * Append to voldata dataset;
    edit voldata;
    append var{currdate currsecid currpermno mat stddev};
    close voldata;
quit;

Answer 1

好的。我将为 2 个数据集执行此操作，以帮助您了解您有很多数据集的事实。您将不得不修改您的输入，但这应该会给您带来更好的性能。

1. 创建一些输入
2. 从每个输入数据集中获取第一个和最后一个值。
3. 创建所有 MNES 值的列表。
4. 将每个输入合并到 MNES 列表中，并设置上限值和下限值。
5. 将输入附加在一起
6. 使用 BY 语句运行 PROC EXPAND 以单次传递所有输入值并创建样条曲线。

诀窍是“欺骗”EXPAND 认为 MNES 是每日时间序列。我通过使它成为一个整数来做到这一点——日期值是 SAS 幕后的整数。如果没有间隔，ETS 程序将采用“每日”频率。

完成此操作后，运行数据步骤以调用 Black-Scholes(BLKSHPTPRC、BLKSHCLPRC)函数并完成您的分析。

/*Sample Data*/
data input1;
input MNES    IV;
/*Make MNES and integer*/
MNES = MNES * 1000;
datalines;
 0.84  0.40
 0.89  0.34
 0.91  0.31
 0.93  0.29
 0.95  0.26
 0.98  0.23
 0.99  0.22
 1.00  0.22
 1.02  0.20
 1.04  0.18
 1.07  0.18
 ;
run;

data input2;
input MNES    IV;
MNES = MNES * 1000;
datalines;
 0.80  0.40
 0.9  0.34
 0.91  0.31
 0.93  0.29
 0.95  0.26
 0.98  0.23
 1.02  0.19
 1.04  0.18
 1.07  0.16
 ;
run;

/*Get the first and last values from the input data*/
data _null_;
set input1 end=last;
if _n_ = 1 then do;
    call symput("first1",mnes);
    call symput("first1_v",iv);
end;
if last then do;
    call symput("last1",mnes);
    call symput("last1_v",iv);
end;
run;

data _null_;
set input2 end=last;
if _n_ = 1 then do;
    call symput("first2",mnes);
    call symput("first2_v",iv);
end;
if last then do;
    call symput("last2",mnes);
    call symput("last2_v",iv);
end;
run;

/*A list of the MNES values*/
data points;
do mnes=333 to 3000;
    output;
end;
run;

/*Join Inputs to the values and set the lower and upper values*/
data input1;
merge points input1;
by mnes;
if mnes < &first1 then
    iv = &first1_v;
if mnes > &last1 then
    iv = &last1_v;

run;
data input2;
merge points input2;
by mnes;
if mnes < &first2 then
    iv = &first2_v;
if mnes > &last2 then
    iv = &last2_v;

run;

/*Append the data sets together, keep a value 
  so you can tell them apart*/
data toSpline;
set input1(in=ds1)
    input2(in=ds2);
if ds1 then
    Set=1;
else if ds2 then
    Set=2;
run;

/*PROC Expand for the spline.  The integer values
  for MNES makes it think these are "daily" data*/
proc expand data=toSpline out=outSpline method=spline;
by set;
id mnes;
run;